Question

如圖，點(diǎn)E在直線BH、DC之間，點(diǎn)A為BH上一點(diǎn)，且AE⊥CE，.
（1）求證：BH∥CD；

（2）如圖：直線AF交DC于F，平分∠EAF，平分∠BAE. 試探究∠，∠AFG的數(shù)量關(guān)系.

Answer 1

（1）延長(zhǎng)AE交DC于點(diǎn)F，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠DCE=∠EFC+90°，再結(jié)合可得∠HAE=∠EFC，即可證得結(jié)論；（2）∠MAN＝∠AFG

試題分析：（1）延長(zhǎng)AE交DC于點(diǎn)F，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠DCE=∠EFC+90°，再結(jié)合可得∠HAE=∠EFC，即可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAF=∠AFG，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠MAN＝∠EAN-∠EAM=（∠BAE-∠EAF）=∠BAF，即可得到結(jié)果.
（1）延長(zhǎng)AE交DC于點(diǎn)F
∵∠DCE=∠EFC+90°，
∴∠HAE=∠EFC
∴BH∥CD；
（2）∵BH∥CD
∴∠BAF=∠AFG
∵平分∠EAF，平分∠BAE
∴∠MAN＝∠EAN-∠EAM=（∠BAE-∠EAF）=∠BAF
∴∠MAN＝∠AFG.
點(diǎn)評(píng)：平行線的判定與性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.