【題目】如圖,ABCD中,ABC=60°,E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=3,則AB的長(zhǎng)是______

【答案】

【解析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD,AB∥CD,得出平行四邊形ABDE,推出DE=DC=AB,根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長(zhǎng),即可求出AB的長(zhǎng).

解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AB=CD,

∵AE∥BD,∴四邊形ABDE是平行四邊形,∴AB=DE=CD,

即D為CE中點(diǎn),

∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°,

∵AB∥CD,∴∠DCF=∠ABC=60°,∴∠CEF=30°,

∵EF=3,∴CE=2,∴AB=,

故答案為

“點(diǎn)睛”本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,平行線性質(zhì),勾股定理,直角三角形斜邊上中線性質(zhì),含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,此題綜合性比較強(qiáng),是一道比較好的題目.

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