Question

如圖，四邊形ABGH，四邊形BCFG，四邊形CDEF都是正方形．請(qǐng)從圖中找出二對(duì)相似三角形，要求其中一對(duì)必須不是直角三角形，并說(shuō)明這一對(duì)三角形相似的理由．

Answer 1

解：
（1）△HFD∽△DFG（此對(duì)必寫(xiě)）△FED∽△FCD；（或△GED∽△DBG或△HED∽△DAH）
（2）設(shè)每個(gè)正方形邊長(zhǎng)為a，根據(jù)勾股定理得DF=a；
∵GF=a，HF=2a，
∴，
又∵∠GFD=∠HFD
∴△HFD∽△DFG．
分析：全等三角形都相似，此類相似三角形有：△FED∽△FCD、△GED∽△DBG等；
不全等的相似三角形有：△HFD∽△DFG；可用正方形的邊長(zhǎng)分別表示出GF、FD、FH的長(zhǎng)，通過(guò)證這些線段對(duì)應(yīng)成比例來(lái)證得兩三角形相似．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定方法：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；需注意的是所有的全等三角形都相似．