在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE垂直平分線段AB，
（1）試找出圖中相等的線段，并說明理由．
（2）若DE=1cm，BD=2cm，求AC的長．
（1）圖中相等的線段有AD=BD，CD=DE，BE=AE=BC，
理由是：∵DE垂直平分線段AB，
∴DE是線段AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∵∠C=90°，
∴DC⊥BC，
∵DE⊥BA，BD平分∠ABC，
∴CD=DE，
由勾股定理得：BE2=BD2-DE2，BC2=BD2-CD2，
∴BE=BC，
∵E為AB中點，
∴AE=BE=BC；
（2）∵由（1）知DE=DC=1cm，BD=AD=2CM，
∴AC=AD+DC=3cm．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交邊AB于點E．若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果在△ABC中，AB=5，BC=4，邊AC的垂直平分線交邊AB于點D，那么△BCD的周長等于______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂線交BC于D，交AB于E，若BD=10，則邊AC=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點D、交BC的延長線于點E、交AC于點F．若AB+BC=10cm，則△BCF的周長是______cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知：如圖1，△ABC中，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作正方形ABGE和ACHF，直線AN⊥BC于N，若EP⊥AN于P，F(xiàn)Q⊥AN于Q．判斷線段EP、FQ的數(shù)量關系，并證明；
（2）如圖2，梯形ABCD中，AD∥BC，分別以兩腰AB、CD為一邊向梯形ABCD外作正方形ABGE和DCHF，線段AD的垂直平分線交線段AD于點M，交BC于點N，若EP⊥MN于P，F(xiàn)Q⊥MN于Q．（1）中結論還成立嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，MN是AB的垂直平分線，分別交BC、AB于M、N，則MN與
MC的關系是（　　）
A．MN=MCB．MN=
1
2
MC		C．MN=
1
3
MC		D．MN=
1
4
MC

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線，且∠BAD：∠CAD=3：1，則∠B=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，BC=10，邊BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點E、D，BE=6，則△BCE的周長是（　�。�
A．16B．22C．26D．21

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