Question

探究與發(fā)現(xiàn)：

探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？

已知：如圖，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，

試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．

探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？

已知：如圖，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．

探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？

已知：如圖，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)�用上述結(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．

探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF呢？

請(qǐng)直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系： _______________________________．

 

 

Answer 1

【答案】

(1) ∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，   

∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A．

(2) ∵DP平分∠ADC，

∴∠PDC=∠ADC．

同理，∠PCD=∠ACD．

∴180°−∠PDC−∠PCD=180°−(180°−∠A)=90°+∠A

(3)延長(zhǎng)DA、CB交于點(diǎn)O．

由(2)中結(jié)論知，∠P=90°+∠O，由(1)中結(jié)論知，∠A+∠B=180°+∠O，

∴∠P=90°+(∠A+∠B−180°)=(∠A+∠B)．

(4) ∠P=(∠A+∠B+∠E+∠F)−180°．

【解析】（1）利用三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和的性質(zhì)得出∠FDC+∠ECD=180°+∠A．

（2）利用角平分線和內(nèi)角和的性質(zhì)得出∠DPC=90°+∠A；

（3）利用（1）、（2）的結(jié)論求出∠P=  (∠A+∠B)；

（4）根據(jù)以上規(guī)律得出∠P= (∠A+∠B+∠E+∠F)−180°．