如圖，正方形表示一張紙片，根據(jù)要求，需通過多次分割，將正方形紙片分割成若干個直角三角形，操作過程如下：第一次分割，將正方形紙片分成4個全等的直角三角形；第二次分割，將上次得到的直角三角形中的一個再分成4個全等直角三角形；以后按第二次分割的做法進(jìn)行下去．

(1)請你設(shè)計出兩種符合題意的分割方案圖(要求在圖1、圖2中分別畫出每種方案的第一次和第二次的分割線，只要有一條分割線段不同，就視為一種不同方案，圖3供操作、實(shí)驗(yàn)用)．

(2)設(shè)正方形的邊長為a，請你就其中一種方案通過操作和觀察將第二、第三次分割后所得的最小直角三角形的面積S填入下表：

(3)在條件(2)下，請你猜想：分割所得的最小直角三角形的面積S與分割次數(shù)n有什么關(guān)系？用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來．

答案：
解析：

　　(1)

　　(2)a2，a2．

　　(3)S＝a2．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)“囧”（jiong）是近時期網(wǎng)絡(luò)流行語，像一個人臉郁悶的神情．如圖所示，一張邊長為20的正方形的紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案（陰影部分）．
設(shè)剪去的小長方形長和寬分別為x、y，剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為x、y．
（1）用含有x、y的代數(shù)式表示右圖中“囧”的面積；
（2）當(dāng)y=
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x=4時，求此時“囧”的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“囧”（jiong）是近時期網(wǎng)絡(luò)流行語，像一個人臉郁悶的神情．如圖所示，一張邊長為20的正方形的紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案（陰影部分）．設(shè)剪去的小長方形長和寬分別為x、y，剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為x、y．
（1）用含有x、y的代數(shù)式表示右圖中“囧”的面積；
（2）當(dāng)x=8，y=4時，求此時“囧”的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，一張邊長為16cm的正方形硬紙板，把它的四個角都剪去一個邊長為x cm的小正方形精英家教網(wǎng)，然后把它折成一個無蓋的長方體，設(shè)長方體的容積為V cm3，請回答下列問題：
（1）用含有x的代數(shù)式表示V，則V=
 
；
（2）完成下表：
x（cm） 1 2 3 4 5 6 7
V（cm2）
（3）觀察上表，容積V的值是否隨x的增大而增大？當(dāng)x取什么值時，容積V的值最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)“囧”（jiong）是網(wǎng)絡(luò)流行語，像一個人臉郁悶的神情．如圖所示，一張邊長為20的正方形的紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案（陰影部分）．設(shè)剪去的小長方形長和寬分別為x、y，剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為x、y．
（1）用含有x、y的代數(shù)式表示右圖中“囧”的面積；
（2）當(dāng)x=3，y=6時，求此時“囧”的面積．

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