Question

如圖所示，小丹設(shè)計(jì)了一個探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點(diǎn)O右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn)O的距離x（cm），觀察彈簧秤的示數(shù)y（N）的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：

x（cm）	…	10	15	20	25	30	…
y（N）	…	30	20	15	12	10	…

（1）把上表中x，y的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)并觀察所得的圖象，猜測y（N）與x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為24N時，彈簧秤與O點(diǎn)的距離是多少cm？
（3）隨著彈簧秤與O點(diǎn)的距離不斷減小，彈簧秤上的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？

Answer 1

分析：（1）觀察可得：x，y的乘積為定值300，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）把y=24代入解析式求解，可得答案．
（3）根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于零可以得到其在第一象限內(nèi)y隨著x的增大而減小，從而得到結(jié)論．

解答：解：（1）圖象如圖：

y與x成反比例函數(shù)關(guān)系：y=

300

x

（x＞0），
（2）∵當(dāng)y=24時，y=

300

x

=24，
解得x=12.5，
∴距離x=12.5（cm）
（3）∵y=

300

x

（x＞0），
∴y隨x的增大而減小，
∴彈簧秤上的示數(shù)將不斷增大．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．