Question

【題目】如圖，已知，．動點在線段上移動，過點作直線與軸垂直．

設(shè)中位于直線左側(cè)部分的面積為，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

試問是否存在點，使直線平分的面積？若有，求出點的坐標；若無，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)S=-m2+6m-6；(2)存在這樣的點，使平分的面積，點的坐標為．

【解析】

（1）直線l在A點左面時面積為S部分是一三角形，直線l在A點右面時面積為S部分是大三角形△OAB減去右面小三角形的面積值；（2）可以先假設(shè)存在這樣的一個點，然后再驗證假設(shè)是否正確，根據(jù)計算解得答案．

（1）當0≤m≤2時，
S=m2；
當2＜m≤3時，
S=×3×2-（3-m）（-2m+6）=-m2+6m-6．
（2）假設(shè)有這樣的P點，使直線l平分△OAB的面積，
很顯然0＜m＜2，
由于△OAB的面積等于3，
故當l平分△OAB面積時：S=．

∴m2＝．
解得m=．
故存在這樣的P點，使l平分△OAB的面積．
且點P的坐標為（，0）．

∴在這樣的P點，使l平分△OAB的面積，點P的坐標為（，0）．