【題目】如圖，是的直徑，弦點(diǎn)是直徑上方半圓上的動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn)和的平分線相交于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，則兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)的比值是（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接DA、DB，由圓周角定理和等角對(duì)等邊的性質(zhì)可知DA＝DE，據(jù)此可知，在以為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓上，根據(jù)角平分線的性質(zhì)、圓周角定理及等邊三角形的判定可知為等邊三角形，進(jìn)而可知DA＝DB＝DO，由此可知，當(dāng)由運(yùn)動(dòng)到到時(shí)，運(yùn)動(dòng)路徑為，運(yùn)動(dòng)路徑為，與對(duì)應(yīng)的圓周半徑相同，最后計(jì)算路徑長(zhǎng)度比即為圓心角之比．

如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

由平分得恒為劣弧中點(diǎn)．

由已知，得，

則，

得．

故在以為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓上．

∵∠ACB＝2∠2＝60°，

∴∠2＝30°，

∴∠BOD＝60°，

∵DO＝BO，

∴△BOD是等邊三角形，

∴DO＝DB＝DA，

如圖2，當(dāng)由運(yùn)動(dòng)到到時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡為．

運(yùn)動(dòng)路徑為與路徑對(duì)應(yīng)的圓周半徑相同，計(jì)算路徑長(zhǎng)度比即為圓心角之比，

由得路徑長(zhǎng)度之比為．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，為的弦，，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)在上， 滿足．

（1）求證：是的切線；

（2）若，， 求線段的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有，兩個(gè)不透明的袋子，分別裝有3個(gè)除顏色外完全相同的小球．其中，袋裝有1個(gè)白球，2個(gè)紅球；袋裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球．

（1）將袋搖勻，然后從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出的小球是紅球的概率為______；

（2）小王和小周商定了一個(gè)游戲規(guī)則：從搖勻后的，兩袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的這兩個(gè)球，若顏色相同，則小王獲勝；若顏色不同，則小周獲勝．請(qǐng)利用概率說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①是釣魚傘，為遮擋不同方向的陽(yáng)光，釣魚傘可以在撐桿AN上的點(diǎn)O處彎折并旋轉(zhuǎn)任意角，圖②是釣魚傘直立時(shí)的示意圖，當(dāng)傘完全撐開(kāi)時(shí)，傘骨AB，AC與水平方向的夾角∠ABC＝∠ACB＝30°，傘骨AB與AC水平方向的最大距離BC＝2m，BC與AN交于點(diǎn)M，撐桿AN＝2.2m，固定點(diǎn)O到地面的距離ON＝1.6m．

（1）如圖②，當(dāng)傘完全撐開(kāi)并直立時(shí)，求點(diǎn)B到地面的距離．

（2）某日某時(shí)，為了增加遮擋斜射陽(yáng)光的面積，將釣魚傘傾斜與鉛垂線HN成30°夾角，如圖③．

①求此時(shí)點(diǎn)B到地面的距離；

②若斜射陽(yáng)光與BC所在直線垂直時(shí)，求BC在水平地面上投影的長(zhǎng)度約是多少．（說(shuō)明：≈1.732，結(jié)果精確到0.1m）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號(hào)，他們將其中某些材料摘錄如下：

對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù).例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1.請(qǐng)結(jié)合上述材料，解決下列問(wèn)題：

（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝ ； ②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝ ；

（2）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；

（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】疫情初期，某市出臺(tái)《中小學(xué)教師志愿輔導(dǎo)工作實(shí)施意見(jiàn)》，鼓勵(lì)教師參與志愿輔導(dǎo)，該市率先示范，推出名師公益課程，為學(xué)生提供線上免費(fèi)輔導(dǎo)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一批公益課受益學(xué)生萬(wàn)人次，第三批公益課受益人數(shù)萬(wàn)人次.

（1）如果第二批，第三批公益課受益學(xué)生人次的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率；

（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬(wàn)人次？

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【題目】某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解歲年齡段市民對(duì)創(chuàng)建文明城市的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如下所示：

組別

年齡段

頻數(shù)(人數(shù))

第組

第組

第組

第組

第組

（1）請(qǐng)直接寫出 ，第組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是 度；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖：

（3）假設(shè)該市現(xiàn)有歲的市民萬(wàn)人，問(wèn)歲年齡段的關(guān)注創(chuàng)建文明城市的人數(shù)約有多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn)，和分別在軸、軸上，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交線段于點(diǎn)，連接，若平分，則的值為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，連接．

（1）求此拋物線的表達(dá)式；

（2）在拋物線上找一點(diǎn)，使得與垂直，且直線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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