【題目】如圖所示，已知：DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1=∠2.

求證：CD⊥AB.

證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)

∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定義)

∴DG∥AC( )

∴∠2=∠DCA( )

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1= (等量代換)

∴ (同位角相等，兩直線平行)

∴ =∠ADC( )

∵EF⊥AB(已知)， ∴∠AEF=90°( )，∴∠ADC=90° ，

∴CD⊥AB(垂直的定義)

【答案】見解析.

【解析】

靈活運(yùn)用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得∠ADC＝90°，即可得CD⊥AB．

∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)

∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定義)

∴DG∥AC( 同位角相等，兩直線平行 )

∴∠2=∠DCA( 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 )

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1= ∠DCA (等量代換)

∴ EF∥DC (同位角相等，兩直線平行)

∴∠AEF =∠ADC( 兩直線平行，同位角相等 )

∵EF⊥AB(已知)，

∴∠AEF=90°( 垂直的定義 )，

∴∠ADC=90° ，

∴CD⊥AB(垂直的定義)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論： ①4a﹣b＜0；
②abc＜0；
③a+b+c＜0；
④a﹣b+c＞0；
⑤4a+2b+c＞0．
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（　�。�

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面四個(gè)標(biāo)志圖是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是一臺(tái)自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了我市冬季某天氣溫T隨時(shí)間t變化而變化的關(guān)系，觀察圖象得到下列信息，其中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 凌晨4時(shí)氣溫最低為－3℃

B. 14時(shí)氣溫最高為8℃

C. 從0時(shí)至14時(shí)，氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而上升

D. 從14時(shí)至24時(shí)，氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而下降

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知線段AB，延長(zhǎng)AB到C，使BC＝AB，D為AC的中點(diǎn)，若BD＝6．

（1）畫出圖形，求AB的長(zhǎng)；

（2）若點(diǎn)E在直線AB上，AE＝3，求線段ED的長(zhǎng)；

（3）若點(diǎn)F在直線AB上，AF＝k，求線段FD的長(zhǎng)（請(qǐng)直接寫出答案、用含k的式子表示）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，MN為⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，過A作AC⊥MN于點(diǎn)C，過B作BD⊥MN于點(diǎn)D，P為DC上的任意一點(diǎn)，若MN=20，AC=8，BD=6，則PA+PB的最小值是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程．

解：設(shè)x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

=y2+8y+16 （第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2－4x+4）2（第四步）

回答下列問題：

（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______．

A．提取公因式

B．平方差公式

C．兩數(shù)和的完全平方公式

D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________ ．

（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進(jìn)行因式分解．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示﹣ ，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．
（1）求m的值；
（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題情境：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°∠BAC=30°．

動(dòng)手操作：（1）若以直角邊AC所在的直線為對(duì)稱軸．將Rt△ABC作軸對(duì)稱變換，請(qǐng)你在原圖上作出它的對(duì)稱圖形：

觀察發(fā)現(xiàn)：（2）Rt△ABC和它的對(duì)稱圖形組成了什么圖形？你最準(zhǔn)確的判斷是　 　．

合作交流：（3）根據(jù)上面的圖形，請(qǐng)你猜想直角邊BC與斜邊AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案