閱讀材料：一般地，如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根x1，x2．那么x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．我們把一元二次方程的根與系數(shù)關系的這個結論稱為“韋達定理”．根據(jù)這個結論解決下面問題：
已知方程4x2-2x-1=0的兩個根為x1，x2，不解方程，求下列代數(shù)式的值：
（1）
1
x1
+
1
x2

（2）x12+x22
（3）
x2
x1
+
x1
x2
．
分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=
1
2
，x1•x2=-
1
4
，
（1）先把原式通分得到原式=
x1+x2
x1•x2
，然后利用整體代入的思想計算；
（2）先把原式變形得到原式=（x1+x2）2-2x1•x2，然后利用整體代入的思想計算；
（3）先把原式通分，然后利用整體代入的思想計算．
解答：解：根據(jù)題意得x1+x2=
1
2
，x1•x2=-
1
4
，
（1）原式=
x1+x2
x1•x2
=
1
2
-
1
4
=-2；
（2）原式=（x1+x2）2-2x1•x2=（
1
2
）2-2×（-
1
4
）=
3
4
；
（3）原式=
x12+x22  
x1•x2
=
3
4
-
1
4
=-3．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀材料：
①一般地，n個相同的因數(shù)a相乘：記為an，如23=8，此時，指數(shù)3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28log=3（即log28=3）．  
②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則指數(shù)n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab=n），如34=81，則指數(shù)4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381=4）．
（1）計算下列各對數(shù)的值：
log24=
2
2
；   log216=
4
4
；    log264=
6
6
．
（2）觀察（1）題中的三數(shù)4、16、64之間存在的關系式是
4×16=64
4×16=64
，那么log24、log216、log264存在的關系式是
log24+log216=log264
log24+log216=log264
．
（3）由（2）題的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？
logaM+logaN=
logaMN
logaMN
  （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）請你運用冪的運算法則am•an=am+n以及上述中對數(shù)的定義證明（3）中你所歸納的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀材料：
①一般地，n個相同的因數(shù)a相乘：
a•a…•a
n個
記為an，如2•2•2=23=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28 （即log28=log223=3）．  
②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab=logaan=n），如34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381=log334=4）．
（1）計算下列各對數(shù)的值：
log24=
2
2
；log216=
4
4
；log264=
6
6
．
（2）觀察（1）題中的三數(shù)，4，16，64之間存在怎樣的關系式
4×16=64
4×16=64

log24，log216，log264又存在怎樣的關系式．
log24+log216=log264
log24+log216=log264

（3）由（2）題猜想 logaM+logaN=
logaMN
logaMN
（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并結合冪的運算法則：am•an=am+n加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：2015屆重慶沙坪壩五校八年級上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

請閱讀材料：①一般地，n個相同的因數(shù)a相乘：記為，如2·2·2=23=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為 （即==3）．②一般地，若an=b（a>0且a≠1，b>0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為（即==n），如34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即==4）．

（1）計算下列各對數(shù)的值：

4= _____________________________ ；16=__________________________ ；

64=____________________________．

（2）觀察（1）題中的三數(shù)，4，16，64之間存在怎樣的關系式                                    

4，16，64又存在怎樣的關系式．                                     

（3）由（2）題猜想 M+N=_____________________（a>0且a≠1，M>0，N>0），并結合冪的運算法則：am•an=am+n加以證明．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2015屆重慶沙坪壩五校八年級上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

請閱讀材料：①一般地，n個相同的因數(shù)a相乘：記為，如2·2·2=23=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為 （即==3）．②一般地，若an=b（a>0且a≠1，b>0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為（即==n），如34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即==4）．

（1）計算下列各對數(shù)的值：

4= _____________________________ ；16=__________________________ ；

64=____________________________．

（2）觀察（1）題中的三數(shù)，4，16，64之間存在怎樣的關系式                                    

4，16，64又存在怎樣的關系式．                                     

（3）由（2）題猜想 M+N=_____________________（a>0且a≠1，M>0，N>0），并結合冪的運算法則：am•an=am+n加以證明．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2015屆重慶沙坪壩五校八年級上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

請閱讀材料：①一般地，n個相同的因數(shù)a相乘：記為，如2·2·2=23=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為 （即==3）．②一般地，若an=b（a>0且a≠1，b>0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為（即==n），如34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即==4）．

（1）計算下列各對數(shù)的值：

4= _____________________________ ；16=__________________________ ；

64=____________________________．

（2）觀察（1）題中的三數(shù)，4，16，64之間存在怎樣的關系式                                    

4，16，64又存在怎樣的關系式．                                     

（3）由（2）題猜想 M+N=_____________________（a>0且a≠1，M>0，N>0），并結合冪的運算法則：am•an=am+n加以證明．

 

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