Question

恩施州綠色、富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國(guó)際市場(chǎng)上頗具競(jìng)爭(zhēng)力，其中香菇遠(yuǎn)銷日本和韓國(guó)等地．上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在我州收購(gòu)了2000千克香菇存放入冷庫(kù)中．據(jù)預(yù)測(cè)，香菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫(kù)存放這批香菇時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)340元，而且香菇在冷庫(kù)中最多保存110天，同時(shí)，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售．
（1）若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）李經(jīng)理想獲得利潤(rùn)22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤(rùn)=銷售總金額-收購(gòu)成本-各種費(fèi)用）
（3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系“銷售總金額=（市場(chǎng)價(jià)格+0.5×存放天數(shù)）×（原購(gòu)入量-6×存放天數(shù)）”列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）按照等量關(guān)系“利潤(rùn)=銷售總金額-收購(gòu)成本-各種費(fèi)用”列出函數(shù)方程求解即可；
（3）根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=銷售總金額-收購(gòu)成本-各種費(fèi)用”列出函數(shù)關(guān)系式并求最大值．
解答：解：（1）由題意y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=（10+0.5x）（2000-6x），
=-3x²+940x+20000（1≤x≤110，且x為整數(shù)）；

（2）由題意得：
-3x²+940x+20000-10×2000-340x=22500
解方程得：x₁=50，x₂=150（不合題意，舍去）
李經(jīng)理想獲得利潤(rùn)22500元需將這批香菇存放50天后出售；

（3）設(shè)利潤(rùn)為w，由題意得
w=-3x²+940x+20000-10×2000-340x=-3（x-100）²+30000
∵a=-3＜0，
∴拋物線開口方向向下，
∴x=100時(shí)，w_最大=30000
100天＜110天
∴存放100天后出售這批香菇可獲得最大利潤(rùn)30000元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了同學(xué)們列函數(shù)關(guān)系式及求其最值的能力．