【題目】如圖,已知線段AB.

(1)用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB的垂直平分線l(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)出作法);

(2)在(1)中所作的直線l上任意取兩點(diǎn)M,N(線段AB的上方).連結(jié)AM,AN,BM,BN.求證:∠MAN=∠MBN.

【答案】(1)作圖見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)線段垂直平分線的方法作圖即可;

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AM=BM,AN=BN,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠MAB=∠MBA,∠NAB=∠NBA,進(jìn)而可得∠MAN=∠MBN.

試題解析:(1)如圖所示:

(2)∵l是AB的垂直平分線,

∴AM=BM,AN=BN,

∴∠MAB=∠MBA,∠NAB=∠NBA,

∴∠MAB-∠NAB=∠MBA-∠NBA,

即:∠MAN=∠MBN.

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