已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在半徑OB延長線上，∠BCD=∠A=30°．
（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若OC⊥AB，AC=4，求CD的長．
（1）直線CD與⊙O相切．理由如下：
如圖，∵∠A=30°，
∴∠COB=2∠A=60°．
又∵OC=OB，
∴△OBC是等邊三角形，
∴∠OCB=60°．
又∵∠BCD=30°，
∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，即OC⊥CD．
又∵OC是半徑，
∴CD是⊙O的切線，即直線CD與⊙O相切；

（2）如圖，∵OC⊥AB，
∴AC=BC=4．
∵由（1）知，△OBC是等邊三角形，
∴OC=BC=4．
又由（1）知，∠OCD=90°，∠COD=60°，
∴CD=OC•tan60°=4×
3
=4
3
，即線段CD的長度是4
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點A、B、C、P均在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．每個小方格都是邊長為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移______單位時，⊙P與直線AC相切．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上的一點，PC是⊙O的切線，C為切點，∠A=35°，求∠P的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若⊙O的半徑長是4cm，圓外一點A與⊙O上各點的最遠(yuǎn)距離是12cm，則自A點所引⊙O的切線長為（　　）
A．16cmB．4
3
cm		C．4
2
cm		D．4
6
cm

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=
1
2
∠CAB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=5，sin∠CBF=
5
5
，求BC和BF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是半圓O的直徑，CD垂直AB于D，EC是切線，E為切點．
求證：CE=CF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=2AB=2AD=4．以AB為直徑作⊙O，點P在梯形內(nèi)的半圓弧上運動，則△CPD的最小面積是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點，PO與⊙O交于點C，且PA=AB=6cm，PO=12cm，
（Ⅰ）求⊙O的半徑；
（Ⅱ）求△PBO的面積．（結(jié)果可帶根號）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AB于E，連接AD，下列結(jié)論：①CD=BD；②DE為⊙O的切線；③△ADE∽△ACD；④AD2=AE•AC，其中正確結(jié)論個數(shù)（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案