【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,O是邊AC上一點,以O為圓心,以OA為半徑的圓分別交AB、AC于點E、D,在BC的延長線上取點F,使得BF=EF.
(1)判斷直線EF與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若∠A=30°,求證:DG=DA;
(3)若∠A=30°,且圖中陰影部分的面積等于2,求⊙O的半徑的長.
【答案】(1)EF是⊙O的切線,理由詳見解析;(2)詳見解析;(3)⊙O的半徑的長為2.
【解析】
(1)連接OE,根據等腰三角形的性質得到∠A=∠AEO,∠B=∠BEF,于是得到∠
OEG=90°,即可得到結論;
(2)根據含30°的直角三角形的性質證明即可;
(3)由AD是⊙O的直徑,得到∠AED=90°,根據三角形的內角和得到∠EOD=60°,求得
∠EGO=30°,根據三角形和扇形的面積公式即可得到結論.
解:(1)連接OE,
∵OA=OE,
∴∠A=∠AEO,
∵BF=EF,
∴∠B=∠BEF,
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠AEO+∠BEF=90°,
∴∠OEG=90°,
∴EF是⊙O的切線;
(2)∵∠AED=90°,∠A=30°,
∴ED=AD,
∵∠A+∠B=90°,
∴∠B=∠BEF=60°,
∵∠BEF+∠DEG=90°,
∴∠DEG=30°,
∵∠ADE+∠A=90°,
∴∠ADE=60°,
∵∠ADE=∠EGD+∠DEG,
∴∠DGE=30°,
∴∠DEG=∠DGE,
∴DG=DE,
∴DG=DA;
(3)∵AD是⊙O的直徑,
∴∠AED=90°,
∵∠A=30°,
∴∠EOD=60°,
∴∠EGO=30°,
∵陰影部分的面積
解得:r2=4,即r=2,
即⊙O的半徑的長為2.
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【題目】如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(,)和B(4,m),點P是線段AB上異于A、B的動點,過點P作PC⊥x軸于點D,交拋物線于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在這樣的P點,使線段PC的長有最大值,若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由;
(3)求PAC為直角三角形時點P的坐標.
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【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)若△A1B1C1與△ABC關于y軸成軸對稱,則△A1B1C1三個頂點坐標分別為A1 ,B1 ,C1 ;
(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,請直接寫出點P的坐標是 .
(3)在y軸上是否存在點Q.使得S△ACQ=S△ABC,如果存在,求出點Q的坐標,如果不存在,說明理由.
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【題目】甲、乙兩人分別從A,B兩地同時出發(fā),勻速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到達B地后,乙繼續(xù)前行.設出發(fā)x h后,兩人相距y km,圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達A地的過程中y與x之間的函數關系.
根據圖中信息,求:
(1)點Q的坐標,并說明它的實際意義;
(2)甲、乙兩人的速度.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過點B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點A(4,2),動點M在線段OA和射線AC上運動.
(1)求直線AB的解析式.
(2)求△OAC的面積.
(3)是否存在點M,使△OMC的面積是△OAC的面積的?若存在求出此時點M的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】為了對某市區(qū)全民閱讀狀況進行調查和評估,有關部門隨機抽取了部分市民進行每天閱讀時間情況的調查,并根據調查結果制做了如下尚不完整的頻數分布表(被調查者每天的閱讀時間均在0﹣120分鐘之內)
閱讀時間x(分鐘) | 0≤x<30 | 30≤x<60 | 60≤x<90 | 90≤x≤120 |
頻數 | 450 | 400 | m | 50 |
頻率 | 0.45 | 0.4 | 0.1 | n |
(1)被調查的市民人數為多少,表格中,m,n為多少;
(2)補全頻數分布直方圖;
(3)某市區(qū)目前的常住人口約有118萬人,請估計該市區(qū)每天閱讀時間在60~120分鐘的市民大約有多少萬人?
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【題目】如圖,二次函數y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點C,點B在拋物線上,且與點C關于拋物線的對稱軸對稱,已知一次函數y=kx+b的圖象經過該二次函數圖象上的點A(﹣1,0)及點B.
(1)求二次函數與一次函數的解析式;
(2)根據圖象,寫出滿足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范圍.
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【題目】水果超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷,由于試銷狀況良好,超市又調撥11000元資金購進該品種蘋果,但這次的進貨價比試銷時每千克多了0.2元,購進蘋果數量是試銷的2倍.
(1)試銷時該品種蘋果的進價是每千克多少元?
(2)如果超市將該品種蘋果按每千克5元的定價出售,當大部分蘋果售出后,余下的400千克按定價的七折售完,那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,一次函數y=x+b的圖象與x軸交于點A(2,0),與反比例函數y=的圖象交于點B(3,n).
(1)求一次函數與反比例函數的表達式;
(2)若點P為x軸上的點,且△PAB的面積是2,則點P的坐標是 .
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