Question

如圖，直線y=x+2交x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)C為直線y=x+2上一點(diǎn)，點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)B（1，0）．
（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x=3，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）當(dāng)∠BCD為直角時，直接寫出△BCD的面積=

3

．

Answer 1

分析：（1）令y=0，求出x的值，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）把點(diǎn)C的橫坐標(biāo)代入直線解析式求出縱坐標(biāo)，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)∠BCD為直角可的點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo)相同，然后求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求出BC、CD的長，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）令y=0，則x+2=0，
解得x=-2，
所以，A（-2，0）；

（2）∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x=3，
∴y=3+2=5，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，5），
∵點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，
∴點(diǎn)D（-3，5）；

（3）∵∠BCD為直角時，點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，
∴點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo)相同，都是1，
∴y=1+2=3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3），
∵點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，3），
∴BC=3，CD=1-（-1）=2，
∴△BCD的面積=

1

2

BC•CD=

1

2

×3×2=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評：本題考查了兩直線相交的問題，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，三角形的面積，是基礎(chǔ)題．