Question

如圖，⊙O的半徑為6，直徑AB⊥CD，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作，則與圍成的新月形ACED（陰影部分）的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：連BC、BD，由直徑AB⊥CD，則△BOD、△ODB都為等腰直角三角形，則BC=OB=6，∠CBD=90°，利用S_弓形CED=S_扇形CBD-S_△BCD和扇形的面積公式計(jì)算得到-CD•BO=18π-36，然后再利用S_陰影部分=S_半圓ACD-S_弓形CED進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：連BC、BD，如圖，
∵直徑AB⊥CD，
∴△BOD為等腰直角三角形，
∴BC=OB=6，∠CBD=90°，
∴S_弓形CED=S_扇形CBD-S_△BCD
=-CD•BO
=-×12×6
=18π-36，
∴S_陰影部分=S_半圓ACD-S_弓形CED=×π×6²-（18π-36）=36．
故答案為36．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積公式：扇形的面積S=（n為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑）．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．