Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝x和y＝﹣2x的圖象分別為直線l1，l2，過點（﹣1，0）作x軸的垂線交l2于點A1…過點A1作y軸的垂線交l1于點A2，過點A2作x軸的垂線交l2于點A3，過點A3作y軸的垂線交l1于點A4，……依次進行下去，則點A2019的坐標是（　　）

A. （﹣21008，21009）B. （21008，﹣21009）C. （21009，﹣21010） D. （21009，21010）

Answer 1

【答案】C

【解析】

分別寫出部分An點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律，每四個點符號為一個周期，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解：

當x＝﹣1時，y＝2，

∴點A1的坐標為（﹣1，2）；

當y＝x＝2時，x＝2；

∴點A2的坐標為（2，2）

同理可得：A3（2，﹣4），A4（﹣4，﹣4），A5（﹣4，8），A6（8，8）…

觀察可得到規(guī)律為，

A1的坐標為（﹣1，2），A5（﹣22，23），

A2的坐標為（﹣1，2），A6（23，23），

A3的坐標為（﹣1，2），A7（23，-24），

A4的坐標為（﹣1，2），A8（﹣24，24），

…

以此類推，可以發(fā)現(xiàn)以4個點為一周期．

則2019÷4＝504…3，可以發(fā)現(xiàn)A2019與A3的符號相同

n＝1（第一圈），A3（21，﹣22）

n＝2（第二圈），A7（23，﹣24）

…

n＝505圈，A2019（22n﹣1，﹣22n）得A2019（2505×2﹣1，﹣22×505）得出A2019（21009，﹣21010）

故選：C．