Question

【題目】如圖一，點(diǎn)在線段上，圖中有三條線段、和，若其中一條線段的長度是另外一條線段長度的倍，則稱點(diǎn)是線段的“巧點(diǎn)”．

（1）填空：線段的中點(diǎn) 這條線段的巧點(diǎn)（填“是”或“不是”或“不確定是”）

（問題解決）

（2）如圖二，點(diǎn)和在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是和，點(diǎn)是線段的巧點(diǎn)，求點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)。

（應(yīng)用拓展）

（3）在（2）的條件下，動點(diǎn)從點(diǎn)處，以每秒個單位的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)中點(diǎn)時，兩個點(diǎn)運(yùn)動同時停止，當(dāng)、、三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)時，直接寫出運(yùn)動時間的所有可能值．

Answer 1

【答案】（1）是；（2）10或0或20；(3) ；t=6；；t=12；；．

【解析】

（1）根據(jù)新定義，結(jié)合中點(diǎn)把原線段分成兩短段，滿足原線段是短線段的2倍關(guān)系，進(jìn)行判斷即可；

（2）由題意設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，再根據(jù)新定義列出合適的方程即可；

（3）根據(jù)題意先用t的代數(shù)式表示出線段AP，AQ，PQ，再根據(jù)新定義列出方程，得出合適的解即可求出t的值．

解：（1）因原線段是中點(diǎn)分成的短線段的2倍，所以線段的中點(diǎn)是這條線段的巧點(diǎn)，

故答案為：是；

（2）設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，則AC=x+20，BC=40-x，AB=40+20=60，

根據(jù)“巧點(diǎn)”的定義可知：

①當(dāng)AB=2AC時，有60=2（x+20），

解得，x=10；

②當(dāng)BC=2AC時，有40-x=2（x+20），

解得，x=0；

③當(dāng)AC=2BC時，有x+20=2（40-x），

解得，x=20．

綜上，C點(diǎn)表示的數(shù)為10或0或20；

（3）由題意得，

（i）、若0≤t≤10時，點(diǎn)P為AQ的“巧點(diǎn)”，有

①當(dāng)AQ=2AP時，60-4t=2×2t，

解得，，

②當(dāng)PQ=2AP時，60-6t=2×2t，

解得，t=6；

③當(dāng)AP=2PQ時，2t=2（60-6t），

解得，；

綜上，運(yùn)動時間的所有可能值有；t=6；；

（ii）、若10＜t≤15時，點(diǎn)Q為AP的“巧點(diǎn)”，有

①當(dāng)AP=2AQ時，2t=2×（60-4t），

解得，t=12；

②當(dāng)PQ=2AQ時，6t-60=2×（60-4t），

解得，；

③當(dāng)AQ=2PQ時，60-4t=2（6t-60），

解得，．

綜上，運(yùn)動時間的所有可能值有：t=12；；．

故，運(yùn)動時間的所有可能值有：；t=6；；t=12；；．