【題目】在菱形中,,點是對角線上一動點,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)120°到,連接,連接并延長,分別交于點.
(1)求證:;
(2)已知,若的最小值為,求菱形的面積.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】思維啟迪:
(1)如圖1,,兩點分別位于一個池塘的兩端,小亮想用繩子測量,間的距離,但繩子不夠長,聰明的小亮想出一個辦法:先在地上取一個可以直接到達點的點,連接,取的中點(點可以直接到達點),利用工具過點作交的延長線于點,此時測得,那么,間的距離是______.
思維探索:
(2)在和中,,,且,.將繞點順時針旋轉(zhuǎn),把點在邊上時的位置作為起始位置(此時點和點位于的兩側(cè)),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為,連接,點是線段的中點,連接,.
①如圖2,當(dāng)在起始位置時,猜想:與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是_______;_______.
②如圖3,當(dāng),點落在邊上,請判斷與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
③當(dāng)時,若,,請直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為Q(2,﹣1),且與y軸交于點C(0,3),與x軸交于A,B兩點(點A在點B的右側(cè)),點P是該拋物線上的一動點,從點C沿拋物線向點A運動(點P與A不重合),過點P作PD∥y軸,交AC于點D.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)△ADP是直角三角形時,求點P的坐標;
(3)在題(2)的結(jié)論下,若點E在x軸上,點F在拋物線上,問是否存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形?若存在,求點F的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知二次函數(shù)中函數(shù)y與自變量x之間部分對應(yīng)值如下表所示,點在函數(shù)圖象上
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | m | n | 3 | n | … |
則表格中的m=______;當(dāng)時,和的大小關(guān)系為______.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=3.點E在線段BA上從B點以每秒1個單位的速度出發(fā)向A點運動,F(xiàn)是射線CD上一動點,在點E、F運動的過程中始終保持EF=5,且CF>BE,點P是EF的中點,連接AP.設(shè)點E運動時間為ts.
(1)在點E、F運動的過程中,AP的長度存在一個最小值,當(dāng)AP的長度取得最小值時,點P的位置應(yīng)該在 .
(2)當(dāng)AP⊥EF時,求出此時t的值
(3)以P為圓心作⊙P,當(dāng)⊙P與矩形ABCD三邊所在直線都相切時,求出此時t的值,并指出此時⊙P的半徑長.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線x=2.下列結(jié)論:abc<0;②9a+3b+c>0;③若點M(,y1),點N(,y2)是函數(shù)圖象上的兩點,則y1<y2;④﹣<a<﹣.其中正確結(jié)論有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點B坐標為(0,m)(m>0),點A在x軸正半軸上,直線AB經(jīng)過點A,B,且tan∠BAO=2.
(1)若點A的坐標為(3,0),求直線AB的表達式;
(2)反比例函數(shù)y=的圖象與直線AB交于第一象限的C、D兩點(BD<BC),當(dāng)AD=2DB時,求k1的值(用含m的式子表示);
(3)在(1)的條件下,設(shè)線段AB的中點為E,過點E作x軸的垂線,垂足為M,交反比例函數(shù)y=的圖象于點F.分別連接OE、OF,當(dāng)△OEF與△OBE相似時,請直接寫出滿足條件的k2值.
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【題目】某公司選派兩人參加年度培訓(xùn),小穎媽媽、張阿姨、李阿姨和王阿姨都報了名,若從4人中隨機選派2人
(1)“小穎被選派”是 事件,“小穎媽媽被選派”是 事件.(填“不可能”或“必然“或“隨機”)
(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次選派所有可能的結(jié)果,并求出“小穎媽媽被選派”的概率.
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【題目】在中,,為斜邊上的中線;在中,,,且.連接,點、點分別為線段的中點,連接.
如圖1,當(dāng)點在內(nèi)部時,求證:
如圖2,當(dāng)點在外部時,連接,判斷與的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
將圖1中的繞點旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)的過程中,請直接回答:
①中的與的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生了變化?
②若,當(dāng)點三點在同一條直線上時,請直摟寫出的值.
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