Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分線交AC于D，過(guò)C作BD垂線交BD的延長(zhǎng)線于E，交BA的延長(zhǎng)線于F，那么 ①BD=FC；②∠ABD=∠FCA；③BC=2CE；④CE=FE．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)

1. A.
   4個(gè)
2. B.
   3個(gè)
3. C.
   2個(gè)
4. D.
   1個(gè)

Answer 1

B
分析：根據(jù)已知可證△ABD≌△ACF，可判斷①②正確，又BE為△BCF的角平分線，BE⊥CF，可判斷④正確．
解答：∵∠BAC=∠BEC=90°，∠ADB=∠CDE，
∴∠ABD=∠ACF，
又∵AB=AC，∠BAD=∠FAC=90°，
∴△ABD≌△ACF，
∴BD=FC，∠ABD=∠FCA，
故①②正確；
又∵BE為△BCF的角平分線，BE⊥CF，
∴△EBF≌△EBC
∴EF=EC，故④正確．
正確個(gè)數(shù)為3，故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是通過(guò)旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱發(fā)現(xiàn)圖形中的兩個(gè)全等三角形．