Question

已知二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過三點(diǎn)（1，0），（-3，0），（0，-

3

2

）．
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)函數(shù)的圖象，并觀察圖象，寫出x為何值，y＜0．

Answer 1

分析：（1）由題意知二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)（1，0），（-3，0），故設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）（x+3），然后把點(diǎn)（0，-

3

2

）代入即可求出a的值．
（2）首先找到二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，然后在平面直角坐標(biāo)系上作出圖象．

解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）（x+3），
將（0，-

3

2

）代入，解得a=

1

2

．
∴拋物線解析式為y=

1

2

x²+x-

3

2

，

（2）
由圖可以看出當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，y＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和作二次函數(shù)的圖象的知識(shí)點(diǎn)，特別是作圖的時(shí)候要仔細(xì)，作出的圖形要美觀大方，此題難度一般．