(2013•連云港模擬)如圖,在⊙O中,弦AB的長為8,圓心O到AB的距離為4
3
cm,則劣弧
AB
等于
8
3
π
8
3
π
分析:如圖,連接OA、OB,過圓心O作OF⊥AB于點F.根據(jù)垂徑定理知,在直角△AFO中,AF=4,OF=4
3
cm.所以由特殊角的三角形函數(shù)值求得∠AOF=30°,AO=8.則根據(jù)弧長公式解答即可.
解答:解:如圖,連接OA、OB,過圓心O作OF⊥AB于點F.則由垂徑定理知AF=
1
2
AB=4,OF=4
3
cm.
在Rt△AOF中,根據(jù)勾股定理知,OA=
AF2+OF2
=
16+48
=8,
∵OA=2AF,
∴∠AOF=30°,則∠AOB=60°,
∴劣弧
AB
=
60π×8
180
=
8
3
π.
故答案是:
8
3
π.
點評:本題考查了弧長的計算、垂徑定理以及特殊角的三角函數(shù)值.解題時,需要熟記弧長的公式l=
nπr
180
練習冊系列答案
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