Question

【題目】如圖，在中，，，，將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到線段.由沿方向平移得到，且直線過點.

（1）求的大��；

（2）求的長.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)及同角的余角相等證得∠DAE=∠CAB，進而證得△ADE∽△ACB，利用相似的性質(zhì)求出AE即可．

解：（1）∵線段AD是由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，

∴∠DAB=90°，AD=AB，

∴∠ABD=∠ADB=45°，

∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，

∴AB∥EF，

∴∠1=∠ABD=45°；

（2）由平移的性質(zhì)得，AE∥CG，

∴∠EAC=180°－∠C=90°，

∴∠EAB+∠BAC=90°，

由（1）知∠DAB=90°，

∴∠DAE+∠EAB=90°，

∴∠DAE=∠CAB，

又∵∠ADE=∠ADB+∠1=90°，∠ACB=90°，

∴∠ADE=∠ACB，

∴△ADE∽△ACB，

∴，

∵AC=8，AB=AD=10，

∴AE=12.5.