Question

將圖1中的矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖2中的△A′BC′，除△ADC與△C′BA′全等外，你還可以指出哪幾對全等的三角形（不能添加輔助線和字母）請選擇其中一對加以證明．

Answer 1

有兩對全等三角形，分別為：△AA′E≌△C′CF，△A′DF≌△CBE．
解法一：
求證：△AA′E≌△C′CF．
證明：由平移的性質(zhì)可知：
∵AA′=CC′，
又∵∠A=∠C′，
∠AA′E=∠C′CF=90°，
∴△AA′E≌△C′CF．

解法二：
求證：△A′DF≌△CBE．
證明：由平移的性質(zhì)可知：A′E∥CF，A′F∥CE，
∴四邊形A′ECF是平行四邊形．
∴A′F=CE，A′E=CF．
∵A′B=CD∴DF=BE，
又∵∠B=∠D=90°，
∴△A′DF≌△CBE．