點(diǎn)A(4,m),B(n,-3)在直線y=x-5上.
(1)試求點(diǎn)A、點(diǎn)B坐標(biāo);
(2)若一拋物線過A,B且以y軸為對稱軸,求該拋物線解析式;
(3)現(xiàn)有一開口向下,形狀與(2)中拋物線相同的新拋物線沿x軸水平移動,交x軸于C,D兩點(diǎn)(C左D右),且CD=3.試求當(dāng)四邊形ABCD周長最小時的新拋物線的解析式.
分析:(1)把A,B坐標(biāo)代入直線解析式即可;
(2)設(shè)出函數(shù)解析式,把A、B坐標(biāo)代入;
(3)易得新拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)與原拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù).四邊形ABCD的周長最小,應(yīng)把已知的一個點(diǎn)平移3個單位,作出另一的點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),連接兩個新點(diǎn)得到D坐標(biāo),進(jìn)而求得C坐標(biāo),代入所設(shè)的兩個函數(shù)解析式即可.
解答:解:(1)∵點(diǎn)A(4,m),B(n,-3)在直線y=x-5上,
∴m=4-5=-1,n=-3+5=2,
A(4,-1),B(2,-3).

(2)設(shè)所求函數(shù)解析式為y=ax2+k,
那么-1=16a+k,
-3=4a+k,
解得a=
1
6
,b=-
11
3
,
y=
1
6
x2-
11
3


(3)點(diǎn)B向右平移3個單位得E(5,3),作A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)F(4,1),直線EF與x軸的交點(diǎn)即D(
17
4
,0)

再得C為(
5
4
,0)

設(shè)y=-
1
6
x2+bx+c,
把C,D坐標(biāo)代入,
可得y=-
1
6
x2+
11
12
x-
85
96
點(diǎn)評:以y軸為對稱軸的函數(shù)解析式為y=ax2+k兩個函數(shù)的形狀相同,開口方向不同,這兩個函數(shù)二次項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù);
求路線最短問題,應(yīng)想到做其中一點(diǎn)的關(guān)于另兩點(diǎn)所在直線的對稱點(diǎn).
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k
x
(k>0)的圖象上有三點(diǎn)A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3),已知x1<x2<0<x3,則下列各式中正確的是( 。
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B、y3<0<y1
C、y2<y1<y3
D、y3<y1<y2

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kx
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