Question

如圖，一個中學(xué)生推鉛球，鉛球在點A處出手，在點B處落地，它的運行路線是一條拋物線，在平面直角坐標系中，這條拋物線的解析式為：y=x²+x+
（1）請用配方法把y=-x²+x+化成y=a（x-h）²+k的形式．
（2）求出鉛球在運行過程中到達最高點時離地面的距離和這個學(xué)生推鉛球的成績．（單位：米）

Answer 1

【答案】分析：（1）考查了拋物線解析式由一般式到頂點式轉(zhuǎn)化的方法，配方法或者公式法；
（2）由（1）可知最高點時離地面的距離3米，而成績就是令y=0，求B點的橫坐標．
解答：解：（1）∵y=x²+x+，
∴y=-（x²-8x）+，
∴y=-（x-4）²+3．

（2）∵拋物線的頂點坐標為（4，3），
∴鉛球在運行過程中到達最高點時離地面的距離為3米，
當y=0時，-（x-4）²+3=0，
解得：x₁=-2，x₂=10，
∵x＞0，∴取x=10，
∴這個學(xué)生投鉛球的成績是10米．
點評：求二次函數(shù)圖象的頂點坐標有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比較簡單．