Question

（2007•武漢）如圖①是一個(gè)美麗的風(fēng)車(chē)圖案，你知道它是怎樣畫(huà)出來(lái)的嗎？按下列步驟可畫(huà)出這個(gè)風(fēng)車(chē)圖案：在圖②中，先畫(huà)線段OA，將線段OA平移至CB處，得到風(fēng)車(chē)的第一個(gè)葉片F(xiàn)₁，然后將第一個(gè)葉片OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到第二個(gè)葉片F(xiàn)₂，再將F₁、F₂同時(shí)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到第三、第四個(gè)葉片F(xiàn)₃、F₄．根據(jù)以上過(guò)程，解答下列問(wèn)題：
（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1），寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)你在圖②中畫(huà)出第二個(gè)葉片F(xiàn)₂；
（3）在（1）的條件下，連接OB，由第一個(gè)葉片逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到第二個(gè)葉片的過(guò)程中，線段OB掃過(guò)的圖形面積是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)镺A∥BC，OA=BC=4，所以B（4+2，1）即（6，1）；
（2）利用關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分，分別作出點(diǎn)O、A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可；
（3）OB掃過(guò)的圖形是以O(shè)B為半徑的一個(gè)半圓，由此即可求出答案．
解答：解：（1）B（6，1）．

（2）如右圖．

（3）線段OB掃過(guò)的圖形為半圓，過(guò)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，
由（1）可知B（6，1），在直角△OBD中，BD=1，OD=6，
∵BD²+OD²=OB²
∴OB²=37，
∴線段OB掃過(guò)的圖形面積是：πOB²=18.5π，
答：線段OB掃過(guò)的圖形面積是18.5π．
點(diǎn)評(píng)：本題需利用平移、中心對(duì)稱的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．