Question

設(shè)a，b，c，d為正實(shí)數(shù)，a＜b，c＜d，bc＞ad．有一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為

a2+c2

，

b2+d2

，

(b-a)2+(d-c)2

，則此三角形的面積為

 

．

Answer 1

分析：作長(zhǎng)方形ABCD，使AB=b-a，AD=c，延長(zhǎng)DA至E，使DE=d；延長(zhǎng)DC至F使DF=b，連接EF、FB，分別求出BF、BE，然后根據(jù)S_△BEF=S_{長(zhǎng)方形ABCD}+S_△BCF+S_△ABE-S_△DEF進(jìn)行解答．

解答：解：如圖，
作長(zhǎng)方形ABCD，使AB=b-a，AD=c，
延長(zhǎng)DA至E，使DE=d；延長(zhǎng)DC至F使DF=b，
連接EF、FB，則BF=

a2+c2

，EF=

b2+d2

，BE=

(b-a)2+(d-c)2

，
從而知△BEF就是題設(shè)中的三角形，
而S_△BEF=S_{長(zhǎng)方形ABCD}+S_△BCF+S_△ABE-S_△DEF=
（b-a）c+

1

2

ac+

1

2

（d-c）（b-a）-

1

2

bd
=

1

2

（bc-ad）．
故答案為：

1

2

（bc-ad）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查面積及等積變換的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，這樣解答比較簡(jiǎn)便．