【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的中垂線DE交AC于D,交AB于E,下述結(jié)論:①BD平分∠ABC;②AD=BD=BC;③△BDC的周長等于AB+BC;④D是AC中點.其中正確的命題序號是

【答案】①②③
【解析】解:∵AB=AC,∠A=36°, ∴∠ABC=∠C=72°,
∵DE是AB的垂直平分線,
∴AD=BD,∠ABD=∠A=36°,
∴∠DBC=72°﹣36°=36°,
∠BDC=180°﹣36°﹣72°=72°,
∴BD=BC;
① BD平分∠ABC正確;
② AD=BD=CD正確;
③ △BDC的周長=BC+CD+BD
=BC+CD+AD
=BC+AC
=AB+BC,正確;
④ AD=BD≠CD,所以D不是AC的中點,故本選項錯誤.
故正確的命題是①②③.
【考點精析】認真審題,首先需要了解線段垂直平分線的性質(zhì)(垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等).

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