【題目】如果等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°,那么這個等腰三角形的底角度數(shù)為

【答案】67.5°或22.5°
【解析】解:有兩種情況;(1)如圖當△ABC是銳角三角形時,BD⊥AC于D,
則∠ADB=90°,
已知∠ABD=45°,
∴∠A=90°﹣45°=45°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C= ×(180°﹣45°)=67.5°,
2)如圖 當△EFG是鈍角三角形時,F(xiàn)H⊥EG于H,則∠FHE=90°,

已知∠HFE=45°,
∴∠HEF=90°﹣45°=45°,
∴∠FEG=180°﹣45°=135°,
∵EF=EG,
∴∠EFG=∠G,
= ×(180°﹣135°),
=22.5°.
所以答案是:67.5°或22.5°.
【考點精析】掌握三角形的內(nèi)角和外角和等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道三角形的三個內(nèi)角中,只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個銳角互余;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角).

練習(xí)冊系列答案
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