Question

【題目】如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是 上一點(diǎn)．
（1）若AC為⊙O的切線，試說(shuō)明：∠AED=∠CAD；
（2）若AE平分∠BAD，延長(zhǎng)DE、AB交于點(diǎn)P，若PB=BO，DE=2，求PD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵AC是切線，

∴∠CAB=90°，

∴∠DAB+∠DBA=90°，∠DAB+∠CAD=90°，

∴∠CAD=∠DBA，

∵∠DBA=∠AED，

∴∠AED=∠CAD．

（2）解：連接OE．

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠EAB，

∵OA=OE，

∴∠AEO=∠EAB，

∴∠DAE=∠AEO，

∴AD∥OE，

∴ = = ，

∴DP=3DE=6．

【解析】（1）首先證明∠CAD=∠B，根據(jù)∠AED=∠B即可證明結(jié)論．（2）只要證明AD∥OE，可得 = = ，由此即可解決問(wèn)題．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑才能正確解答此題．