已知如圖在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線．
求證：△ADE≌△CBF．
分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，可證得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，
∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，
∴AE=
1
2
AB，CF=
1
2
CD，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
∵
AD=BC
∠A=∠C
AE=CF
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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（7分）已知如圖在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，AG∥BD交CB的延長線于G.

【小題1】（1）求證：△ADE≌△CBF
【小題2】（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論。

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已知如圖在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，AG∥BD交CB的延長線于G.
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論。

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①△APB是等腰三角形  ②∠ABP+∠BPD=180°③PD+CD=BC  ④

A. ①②④     B. ①②③     C. ①③④      D. ①②③④

 

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已知如圖在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，AG∥BD交CB的延長線于G.

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論。

 

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