Question

已知ABCD是正方形，O是其中心，OEFG也是正方形，兩個正方形的邊長都是a，OG、OE分別交CD、BC于H、K，則四邊形OKCH的面積為

 

．

Answer 1

分析：連接OC、OB，根據ASA易證△OCH≌△OBK，則四邊形OKCH的面積為△OBC的面積．

解答：解：如圖，連接OC、OB．
∵正方形ABCD與正方形OEFG的邊長均為a，
∴OB=OC=

2 a

2

，
在△OCH與△OBK中，
∵∠OCH=∠OBK=45°，OC=OB，∠COH=∠BOK=90°-∠COK，
∴△OCH≌△OBK，
∴S_{四邊形OKCH}=S_△OBC=

1

4

S_正方形=

1

4

a²．
故答案為

1

4

a²．

點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定及性質，難度中等．把陰影部分的面積轉化成三角形的面積是解題的關鍵．