如圖，將邊長(zhǎng)為1的等邊三角形△ABC放在水平直線l上向右連續(xù)翻滾n次，第一次以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，第二次以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，第三次以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，…，到第2010次后停止翻滾，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出“第②次”時(shí)三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)為A    、B    、C    與“第2010次”時(shí)三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)為A    、B    、C    的位置．
【答案】分析：觀察圖形可知等邊三角形△ABC放在水平直線l上向右連續(xù)翻滾n次，每連續(xù)翻滾三次是一個(gè)循環(huán)．
解答：解：如圖：以原始狀態(tài)時(shí)點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平直線l為x軸，過B點(diǎn)垂直于l的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
根據(jù)等邊三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知“第②次”時(shí)三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)為A （2，0）、B （3，0）、C點(diǎn)橫坐標(biāo)為（2+3）÷2=2.5，縱坐標(biāo)為1×=0.5，即C（2.5，0.5）．
∵每連續(xù)翻滾三次是一個(gè)循環(huán)，2010÷3=670．故圖形的三角形頂點(diǎn)與原始狀態(tài)時(shí)相同，“第2010次”時(shí)三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)為A （2010.5，0.5）、B （2010，0）、C （2011，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題是找規(guī)律題型，考查了等邊三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，將邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC沿著
BA
平移，則BC′的長(zhǎng)為（　�。�
A、
3
B、2
3
C、3
3
D、4
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將邊長(zhǎng)為2的等邊三角形沿x軸正方向連續(xù)翻折2012次，依次得到點(diǎn)P1，P2，P3…P2012．則點(diǎn)P2012的坐標(biāo)是
（4023，
3
）
（4023，
3
）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•遵義）如圖，將邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形ABC沿直線l向右翻動(dòng)（不滑動(dòng)），點(diǎn)B從開始到結(jié)束，所經(jīng)過路徑的長(zhǎng)度為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖①，將邊長(zhǎng)為1的等邊三角形紙片（即△OAB）沿直線l1向右滾動(dòng)（不滑動(dòng)），三角形紙片經(jīng)過兩次滾動(dòng)，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O2處；則頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線長(zhǎng)
4
3
π
4
3
π
；
（2）類比研究：如圖②，將邊長(zhǎng)為1的正方形紙片OABC沿直線l2向右滾動(dòng)（不滑動(dòng)），OA邊與直線l2重合，將正方形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處；又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，…，按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后，請(qǐng)解決如下問題：
問題①若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線長(zhǎng)，并求頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路徑與直線l2圍成圖形的面積；
②若正方形OABC按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線長(zhǎng)
3+
2
2
π
3+
2
2
π
；
③正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過2010次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程是
603π+201
2
π
603π+201
2
π
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE、AC相交于點(diǎn)G，若線段CF=4cm，則△GEC的周長(zhǎng)是
6
6
cm．

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同步練習(xí)冊(cè)答案