要想說(shuō)明結(jié)論：“在一個(gè)梯形中，如果同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等，那么另一條底邊的兩個(gè)內(nèi)角也相等”，以下有三種方法，先看方法一：
如圖：

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是梯形，
所以AB∥CD，（梯形的定義）
所以∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180度．（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）
又因?yàn)椤螦=∠B，（已知）
所以∠C=∠D．
方法二和方法三如圖所示

用了作垂線的方法，請(qǐng)你根據(jù)圖示，選擇其中一種方法說(shuō)明梯形中如果∠DAB=∠ABC，那么∠ADC=∠BCD．（只選一種方法即可）

解：選方法二．作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，則∠EDC=∠DCF=90°．
∵∠A+∠ADE=90°，∠B+∠BCF=90°，∠A=∠B
∴∠ADE=∠BCF
∴∠ADC=∠BCD
分析：若選方法二，只需根據(jù)等角的余角相等，證明∠ADE=∠BCF再根據(jù)等式的性質(zhì)即可證明．
點(diǎn)評(píng)：此題主要運(yùn)用了等角的余角相等．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、要想說(shuō)明結(jié)論：“在一個(gè)梯形中，如果同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等，那么另一條底邊的兩個(gè)內(nèi)角也相等”，以下有三種方法，先看方法一：
如圖：

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是梯形，
所以AB∥CD，（梯形的定義）
所以∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180度．（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）
又因?yàn)椤螦=∠B，（已知）
所以∠C=∠D．
方法二和方法三如圖所示

用了作垂線的方法，請(qǐng)你根據(jù)圖示，選擇其中一種方法說(shuō)明梯形中如果∠DAB=∠ABC，那么∠ADC=∠BCD．（只選一種方法即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)教材導(dǎo)學(xué)　　數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期 題型：059

請(qǐng)同學(xué)們判斷下列各式是否成立：

(1)＝2；(2)＝3；(3)＝4；(4)＝3．

經(jīng)過(guò)計(jì)算可知，(1)、(2)、(3)式是成立的；(4)式是不成立的．這說(shuō)明在二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算中要特別注意，根號(hào)里面的數(shù)是不能輕易地放到根號(hào)外面來(lái)的．

細(xì)心的同學(xué)可能會(huì)想，什么情況下根號(hào)里面的數(shù)能放到根號(hào)外面來(lái)呢？(1)、(2)、(3)式的成立僅僅是巧合嗎？其中會(huì)有什么規(guī)律吧？我們來(lái)分析一下前三個(gè)式子的運(yùn)算過(guò)程：

(1)＝＝＝2；

(2)＝＝＝3；

(3)＝＝＝4．

通過(guò)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)運(yùn)算和分子開(kāi)方運(yùn)算驗(yàn)證了這些式子是成立的．

我們?cè)賮?lái)觀察前三個(gè)等式左邊根號(hào)內(nèi)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)．在三個(gè)帶分?jǐn)?shù)2、3、4中：

(1)整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分的分子相等：

2＝2，3＝3，4＝4；

(2)整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分的分母有下列關(guān)系：

3＝22－1，8＝32－1，15＝42－1．

根據(jù)上面的分析和觀察，我們不妨觀察5＋＝5，式子＝5是不是也成立？

＝＝＝5

確實(shí)是成立的！

大膽地猜想一下，對(duì)于一般的形式a＋(a為大于1的整數(shù))，式子

＝a

還會(huì)成立嗎？我們來(lái)驗(yàn)證一下：

＝＝

＝＝a

(a為大于1的整數(shù))．

太妙啦！我們的猜想是正確的．

那么，下列各式成立嗎？

(1)＝2；(2)＝3；(3)＝4；(4)＝3．

能不能由此得出下面的結(jié)論呢？

＝a

同學(xué)們可能還會(huì)不滿足，還會(huì)有更大膽的猜想！那就試試看吧．不要忘記，猜想成為真理，是要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格證明的．

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