Question

如圖⊙O的弦AB⊥CD于H，D、E關(guān)于AB對(duì)稱，BE延長(zhǎng)線交⊙O于F，連接FC，作OG⊥AB于G，則下列結(jié)論：①FC=CE，②，③∠B=∠BEH，④△ECF∽△EBD，成立的是（ ）

A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④

Answer 1

【答案】分析：①連接FC，BD，先證∠BDE=∠BED，進(jìn)而證得∠CFE=∠CEF，所以可得FC=CE．
②連接AC，由于∠ABE+∠BED=90°，∠A+∠ACH=90°，根據(jù)①的結(jié)論，∠A=∠DEB，所以∠B=∠ACH，所以它們所對(duì)的弧相等．
③由②知，不正確．
④由②可以證得△ECF∽△BED．
解答：解：連接FC，BD，AC，
∵D、E關(guān)于AB對(duì)稱，
∴∠BDE=∠BED，
又∠CFE=∠BDE，
∴∠CFE=∠CEF，
∴△ECF∽△EBD．故④正確．
∴FC=CE．故①正確．
∠ABE+∠BED=90°，∠A+∠ACH=90°，
∵∠A=∠EDB，
∴∠ABF=∠ACD，
∴．故②正確．
∵∠EBD≠90°，
∴∠B≠∠BEH．故③錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了等角的余角相等，圓周角定理等．以及利用圓周角定理的結(jié)論證明相似等．