【題目】問題提出:
某校要舉辦足球賽,若有5支球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽(即全部比賽過程中任何一隊都要分別與其他各隊比賽一場且只比賽一場),則該校一共要安排多少場比賽?
構(gòu)建模型:
生活中的許多實際問題,往往需要構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,利用模型的思想來解決問題.
為解決上述問題,我們構(gòu)建如下數(shù)學(xué)模型:
(1)如圖①,我們可以在平面內(nèi)畫出5個點(任意3個點都不在同一條直線上),其中每個點各代表一支足球隊,兩支球隊之間比賽一場就用一條線段把他們連接起來.由于每支球隊都要與其他各隊比賽一場,即每個點與另外4個點都可連成一條線段,這樣一共連成5×4條線段,而每兩個點之間的線段都重復(fù)計算了一次,實際只有 條線段,所以該校一共要安排 場比賽.
(2)若學(xué)校有6支足球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽,借助圖②,我們可知該校一共要安排__________場比賽;
…………
(3)根據(jù)以上規(guī)律,若學(xué)校有n支足球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽,則該校一共要安排___________場比賽.
實際應(yīng)用:
(4)9月1日開學(xué)時,老師為了讓全班新同學(xué)互相認(rèn)識,請班上42位新同學(xué)每兩個人都相互握一次手,全班同學(xué)總共握手________________次.
拓展提高:
(5)往返于青島和濟(jì)南的同一輛高速列車,中途經(jīng)青島北站、濰坊、青州、淄博4個車站(每種車票票面都印有上車站名稱與下車站名稱),那么在這段線路上往返行車,要準(zhǔn)備車票的種數(shù)為__________種.
【答案】(1)10,10;(2)15;(3);(4)861;(5)30
【解析】
(1)根據(jù)圖①線段數(shù)量進(jìn)行作答.
(2)根據(jù)圖②線段數(shù)量進(jìn)行作答.
(3)根據(jù)每個點存在n-1條與其他點的連線,而每兩個點之間的線段都重復(fù)計算了一次,提出假設(shè),當(dāng) 時均成立,假設(shè)成立.
(4)根據(jù)題意,代入求解即可.
(5)根據(jù)題意,代入求解即可.
(1)由圖①可知,圖中共有10條線段,所以該校一共要安排10場比賽.
(2)由圖②可知,圖中共有15條線段,所以該校一共要安排15場比賽.
(3)根據(jù)圖①和圖②可知,若學(xué)校有n支足球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽,則每個點存在n-1條與其他點的連線,而每兩個點之間的線段都重復(fù)計算了一次
∴若學(xué)校有n支足球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽,則該校一共要安排場比賽.
當(dāng) 時均成立,所以假設(shè)成立.
(4)將n=42代入關(guān)系式中
∴全班同學(xué)總共握手861次.
(5)因為行車往返存在方向性,所以不需要除去每兩個點之間的線段都重復(fù)計算了一次的情況
將n=6代入 中
解得
∴要準(zhǔn)備車票的種數(shù)為30種.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo),某校計劃為學(xué)校足球隊購買一批足球,已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元;購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元.
(1)求A,B兩種品牌的足球的單價.
(2)求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明遇到這樣一個問題,如圖,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC.求∠C的度數(shù)。小明通過探究發(fā)現(xiàn),延長CD至點Q,使BQ=AB,再證明△ADC≌△ADQ,使問題得到解決.
(1)根據(jù)閱讀材料回答,△ADC≌△ADQ的條件是________(填SSS,SAS,AAS,ASA,或HL)
(2)參考小明思考問題的方法,解答下列問題:求∠C的度數(shù);
(3)解決問題,如圖,已知,△ABC中,過點B任意作射線l,在l上取一點D,使∠ABD=∠ACD,AM⊥BD于點M,且BM=MD+CD。探究AB與AC的數(shù)量關(guān)系,并證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點P(2,3),點D是正比例函數(shù)圖象上的一點,過點D作y軸的垂線,垂足分別Q,DQ交反比例函數(shù)的圖象于點A,過點A作x軸的垂線,垂足為B,AB交正比例函數(shù)的圖于點E.
(1)求正比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)解析式.
(2)當(dāng)點D的縱坐標(biāo)為9時,求:點E的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】節(jié)約是中華民族的傳統(tǒng)美德.為倡導(dǎo)市民節(jié)約用水的意識,某市對市民用水實行“階梯收費”,制定了如下用水收費標(biāo)準(zhǔn):每戶每月的用水不超過立方米時,水價為每立方米元,超過立方米時,超過的部分按每立方米元收費.
(1)該市某戶居民9月份用水立方米(),應(yīng)交水費元,請你用含的代數(shù)式表示;
(2)如果某戶居民12月份交水費元,那么這個月該戶居民用了多少立方米水?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,動點P在∠ABC的平分線BD上,動點M在BC邊上,若BC=3,∠ABC=45°,則PM+PC的最小值是( )
A. 2 B. C. D. 3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線交軸于點,交軸于點.點在軸的負(fù)半軸上,且的面積為8,直線和直線相交于點.
(1)求直線的解析式;
(2)在線段上找一點,使得,線段與相交于點.
①求點的坐標(biāo);
②點在軸上,且,直接寫出的長為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,點A在x軸上,點C在y軸上,點B的坐標(biāo)是,將沿直線BD折疊,使得點C落在對角線OB上的點E處,折痕與OC交于點D.
(1)求直線OB的解析式及線段OE的長.
(2)求直線BD的解析式及點E的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個多邊形,你能否用一直線去截這個多邊形,使得到的新多邊形分別滿足下列條件:畫出圖形,把截去的部分打上陰影
新多邊形內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和增加了.
新多邊形的內(nèi)角和與原多邊形的內(nèi)角和相等.
新多邊形的內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和減少了.
將多邊形只截去一個角,截后形成的多邊形的內(nèi)角和為,求原多邊形的邊數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com