【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于AB兩點(diǎn),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于C0,﹣3)點(diǎn),點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

2)連接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POP′C,那么是否存在點(diǎn)P,使四邊形POP′C為菱形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ABPC的面積最大?求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

【答案】1y=x2-2x-3;(2)點(diǎn)P,-);(3)當(dāng)x=時(shí),四邊形ABPC的面積最大.此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(,-),四邊形ABPC的面積

【解析】試題分析:(1)將BC的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求得待定系數(shù)的值;

2)由于菱形的對(duì)角線互相垂直平分,若四邊形POP′C為菱形,那么P點(diǎn)必在OC的垂直平分線上,據(jù)此可求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo),代入拋物線的解析式中即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo);

3)由于△ABC的面積為定值,當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí),△BPC的面積最大;過Py軸的平行線,交直線BCQ,交x軸于F,易求得直線BC的解析式,可設(shè)出P點(diǎn)的橫坐標(biāo),然后根據(jù)拋物線和直線BC的解析式求出Q、P的縱坐標(biāo),即可得到PQ的長(zhǎng),以PQ為底,B點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為高即可求得△BPC的面積,由此可得到關(guān)于四邊形ACPB的面積與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABPC的最大面積及對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析:(1)將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得:

解得:;

所以二次函數(shù)的表達(dá)式為:y=x2﹣3x﹣4

2)存在點(diǎn)P,使四邊形POP′C為菱形;

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x2﹣3x﹣4),PP′COE

若四邊形POP′C是菱形,則有PC=PO;

如圖1,連接PP′,則PE⊥COE

∵C0,﹣4),

∴CO=4,

∵OE=EC,

∴OE=EC=2

∴y=﹣2;

∴x2﹣3x﹣4=﹣2

解得:x1=,x2=(不合題意,舍去),

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(,﹣2);

3)如圖2,過點(diǎn)Py軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q,與OB交于點(diǎn)F,設(shè)Pxx2﹣3x﹣4),設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+d,

解得:,

直線BC的解析式為:y=x﹣4

Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,x﹣4);

當(dāng)0=x2﹣3x﹣4,

解得:x1=﹣1,x2=4

∴AO=1,AB=5

S四邊形ABPC=SABC+SBPQ+SCPQ

=ABOC+QPBF+QPOF

=×5×4+4﹣x[x﹣4﹣x2﹣3x﹣4]+x[x﹣4﹣x2﹣3x﹣4]

=﹣2x2+8x+10

=﹣2x﹣22+18

當(dāng)x=2時(shí),四邊形ABPC的面積最大,

此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為:(2,﹣6),四邊形ABPC的面積的最大值為18

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分線,且 AD=AB,過點(diǎn) C 作 AD 的垂線,交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H.

(1)如圖 1,若∠BAC=60°.

①直接寫出∠B 和∠ACB 的度數(shù);

②若 AB=2,求 AC 和 AH 的長(zhǎng);

(2)如圖 2,用等式表示線段 AH 與 AB+AC 之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在讀書月活動(dòng)中,學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物.為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求,學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類),如圖是根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:

(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了   名同學(xué);

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中,m=   ,n=   

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是   度;

(4)學(xué)校計(jì)劃購買課外讀物6000冊(cè),請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)學(xué)校購買其他類讀物多少冊(cè)比較合理?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國夢(mèng)是中華民族每一個(gè)人的夢(mèng),也是每一個(gè)中小學(xué)生的夢(mèng),各中小學(xué)開展經(jīng)典誦讀活動(dòng),無疑是中國夢(mèng)教育這一宏大樂章里的響亮音符,學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動(dòng)中,對(duì)全校學(xué)生用A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià),現(xiàn)從中抽取若干個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題:

1)共抽取了多少個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查?

2)將圖甲中的折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

3)求出圖乙中B等級(jí)所占圓心角的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市“上品”房地產(chǎn)開發(fā)公司于2010年5月份完工一商品房小區(qū),6月初開始銷售,其中6月的銷售單價(jià)為0.7萬元/m2,7月的銷售單價(jià)為0.72萬元/m2,且每月銷售價(jià)格y1(單位:萬元/m2)與月份x(6x11,x為整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:每月的銷售面積為y2(單位:m2),其中y2=﹣2000x+26000(6x11,x為整數(shù)).

(1)求y1與月份x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)611月中,哪一個(gè)月的銷售額最高?最高銷售額為多少萬元?

(3)2010年11月時(shí),因會(huì)受到即將實(shí)行的“國八條”和房產(chǎn)稅政策的影響,該公司銷售部預(yù)計(jì)12月份的銷售面積會(huì)在11月銷售面積基礎(chǔ)上減少20a%,于是決定將12月份的銷售價(jià)格在11月的基礎(chǔ)上增加a%,該計(jì)劃順利完成.為了盡快收回資金,2011年1月公司進(jìn)行降價(jià)促銷,該月銷售額為(1500+600a)萬元.這樣12月、1月的銷售額共為4618.4萬元,請(qǐng)根據(jù)以上條件求出a的值為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】水果種植大戶小方,為了吸引更多的顧客,組織了觀光采摘游活動(dòng).每一位來采摘水果的顧客都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì):在一只不透明的盒子里有A,BC,D四張外形完全相同的卡片,抽獎(jiǎng)時(shí)先隨機(jī)抽出一張卡片,再從盒子中剩下的3張中隨機(jī)抽取第二張.

1)請(qǐng)利用樹狀圖(或列表)的方法,表示前后兩次抽得的卡片所有可能的情況;

2)如果抽得的兩張卡片是同一種水果圖片就可獲得獎(jiǎng)勵(lì),那么得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是多少?

A B C D

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,AB=AC,D是線段BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE,使AE=AD,∠DAE=BAC,連接CE

1)如圖1,點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng),若∠BAC=30°,則∠DCE=   

2)設(shè)∠BAC=α,∠DCE=β

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí),αβ之間有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由;

②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上(不與B、C重合)移動(dòng)時(shí),αβ之間有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某品牌店購進(jìn)A種襯30件和B種襯衫40件共用了9600元,購進(jìn)A種襯衫40件和B種襯衫20件共用了7800.

1AB兩種襯衫的單價(jià)分別是多少元?

2)已知該品牌店購進(jìn)B種襯衫的件數(shù)比A種襯衫的件數(shù)的2倍少2件,如果購進(jìn)A、B兩種襯衫的總件數(shù)不少于97件,且該品牌購進(jìn)AB兩種襯衫的總費(fèi)用不超過13980元,那么該品牌店有哪幾種購買方案?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn),且∠MPN∠AOB互補(bǔ),若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中,其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn),則以下結(jié)論:(1PM=PN恒成立;(2OM+ON的值不變;(3)四邊形PMON的面積不變;(4MN的長(zhǎng)不變,其中正確的個(gè)數(shù)為( 。

A. 4B. 3C. 2D. 1

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