Question

在中，AC=25，AB=35，，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，且AD=5，點(diǎn)E、F分別為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F在點(diǎn)E的左邊），且∠EDF=∠A.設(shè)AE=x，AF=y.

（1）如圖1，當(dāng) 時(shí)，求AE的長；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E、F在邊AB上時(shí)，求

（3）聯(lián)結(jié)CE，當(dāng)求的值.

 

 

Answer 1

(1)AE=；(2)()；(3)當(dāng)△DEC和△ADF相似時(shí),

【解析】

試題分析：

（1）先根據(jù)DF⊥AB，∠EDF=∠A，得出∠ADE=90°，再根據(jù)AD=5，tanA=，即可求出AE；

（2）過點(diǎn)D作DG⊥AB，交AB于G，先證出△EDF∽△EAD，得出ED2=AE•EF，再求出DG、AG，最后根據(jù)EG=x-6，DE2=42+（x-3）2得出42+（x-3）2=x•（x-y），再進(jìn)行整理即可；

（3）先證出∠AFD=∠EDC，再分兩種情況討論：①當(dāng)∠A=∠CED時(shí)，得出AD:AC=AF:AE，5:25=y:x，再把y=6-代入得出5(6-)=x，再解方程即可；

②當(dāng)∠A=∠DCE時(shí)，根據(jù)△ECD∽△DAF得出CD:AF=CE:AD，20:y=x:5，再把y=6-代入得出5(6-)=x，求出方程的解即可．

試題解析：

∵,

∴ ，

∴

∵，

∴，即

在，

∴

∴

（2）過點(diǎn)作

∵,

∴∽

∴

∴

∴

∴∴∴

∴

∴（）

（3）∵,且.

∴

當(dāng)

∵，又∵ ∴//

∴∴∵∴

當(dāng)

∵，∴∽

∴

∴

∵

∴

∴

綜上當(dāng)，.

考點(diǎn)：相似形綜合題．