Question

【題目】我市雷雷服飾有限公司生產(chǎn)了一款夏季服裝，通過(guò)實(shí)驗(yàn)商店和網(wǎng)上商店兩種途徑進(jìn)行銷(xiāo)售，銷(xiāo)售一段時(shí)間后，該公司對(duì)這種商品的銷(xiāo)售情況，進(jìn)行了為期30天的跟蹤調(diào)查，其中實(shí)體商店的日銷(xiāo)售量（百件）與時(shí)間（為整數(shù)，單位：天）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示；網(wǎng)上商店的日銷(xiāo)售量（百件）與時(shí)間（為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如下圖所示.

時(shí)間 （天）	0	5	10	15	20	25	30
日銷(xiāo)售量 （百件）	0	25	40	45	40	25	0

（1）請(qǐng)你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)能反映與 的變化規(guī)律，并求出與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（3）在跟蹤調(diào)查的30天中，設(shè)實(shí)體商店和網(wǎng)上商店的日銷(xiāo)售總量為（百件），求與的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)為何值時(shí)，日銷(xiāo)售總量達(dá)到最大，并求出此時(shí)的最大值.

Answer 1

【答案】（1）y1=﹣t2+6t（0≤t≤30，且為整數(shù)）；（2）；（3）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，y=t2+6t+4t；當(dāng)10＜t≤30時(shí)，y=t2+6t+t+30.當(dāng)t=17或18時(shí)，y最大=91.2（百件）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)觀察可設(shè)y1=at2+bt+c，將（0，0），（5，25），（10，40）代入即可得到結(jié)論；

（2）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，設(shè)y2=kt，求得y2與t的函數(shù)關(guān)系式為：y2=4t，當(dāng)10≤t≤30時(shí)，設(shè)y2=mt+n，將（10，40），（30，60）代入得到y(tǒng)2與t的函數(shù)關(guān)系式為：y2=k+30，

（3）依題意得y=y1+y2，當(dāng)0≤t≤10時(shí)，得到y(tǒng)最大=80；當(dāng)10＜t≤30時(shí)，得到y(tǒng)最大=91.2，于是得到結(jié)論．

試題解析：（1）根據(jù)觀察可設(shè)y1=at2+bt+c，將（0，0），（5，25），（10，40）代入得：

，解得，

∴y1與t的函數(shù)關(guān)系式為：y1=﹣t2+6t（0≤t≤30，且為整數(shù)）；

（2）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，設(shè)y2=kt，

∵（10，40）在其圖象上，∴10k=40，∴k=4，

∴y2與t的函數(shù)關(guān)系式為：y2=4t，

當(dāng)10≤t≤30時(shí)，設(shè)y2=mt+n，

將（10，40），（30，60）代入得，解得，

∴y2與t的函數(shù)關(guān)系式為：y2=t+30，

綜上所述，；

（3）依題意得y=y1+y2，當(dāng)0≤t≤10時(shí)，y=t2+6t+4t=t2+10t=（t﹣25）2+125，

∴t=10時(shí)，y最大=80；

當(dāng)10＜t≤30時(shí)，y=t2+6t+t+30=t2+7t+30=（t﹣）2+，

∵t為整數(shù)，∴t=17或18時(shí)，y最大=91.2，

∵91.2＞80，∴當(dāng)t=17或18時(shí)，y最大=91.2（百件）．