細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題；
OA1=1；  OA2=
12+12
=
2
；  S1=
1
2
×1×1=
1
2
；
OA3=
2+12
=
3
；    S2=
1
2
×
2
×1=
2
2
；
OA4=
3+12
=
4
     S3=
1
2
×
3
×1=
3
2
；
…
問：（1）推算OA10的長度．
（2）推算：S10的值．
（3）求OAn的長度（用含n的代數(shù)式表示）
分析：（1）根據(jù)已知中OA1，OA2，OA3，OA4的長度，即可得出規(guī)律，即可OA10的長度；
（2）根據(jù)已知中數(shù)據(jù)，即可得出規(guī)律，S是分母為2，分子是根號下連續(xù)的整數(shù)；
（3）利用（1）中規(guī)律得出即可．
解答：解：（1）∵OA1=1；
OA2=
12+12
=
2
；
OA3=
2+12
=
3
；
OA4=
3+12
=
4
；
∴OA10=
10
；

（2）∵S1=
1
2
×1×1=
1
2
；
S2=
1
2
×
2
×1=
2
2
；
S3=
1
2
×
3
×1=
3
2
；
∴S10=
10
2
；

（3）根據(jù)（1）中規(guī)律即可得出OAn的長度為：
n
．
點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是利用數(shù)字變化得出規(guī)律．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題．
OA22=(
1
)2+1=2，S1=
1
2
；
OA32=12+(
2
)2=3，S2=
2
2
；
OA42=12+(
3
)2=4，S3=
3
2
…
（1）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變規(guī)律：OAn2=
 
；Sn=
 
．
（2）求出OA10的長．
（3）若一個三角形的面積是
5
，計算說明他是第幾個三角形？
（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，細心觀察圖形，認真分析，然后回答下列問題：
（1）OA1=
 
，OA2=
 
，OA3=
 
，…，OAn=
 
；
（2）如果第一個三角形的面積用S1表示，其它依此類推．那么S1=
 
，S2=
 
，S3=
 
，…，Sn=
 
．
（3）求S21+S22+S23+…S2100的值．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題：
12+1=2，S1=
1
2
，(
2
)2+1=3，S2=
2
2
，(
3
)2+1=4，S3=
3
2

（1）請用含有n（n為正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律．
（2）推算出OA10的長．
（3）求出S12+S22+S32+…+S1002的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

細心觀察圖形，認真分析各式，然后回答問題：
1+（
1
）2=2    S1=
1
2

1+（
2
）2=3       S2=
2
2

1+（
3
）2=4       S3=
3
2

…
（1）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律
Sn=
n
2
Sn=
n
2
；
（2）推算出OA10的長
10
10
；
（3）S12+S22+S32+…+S102的值等于
55
4
55
4
．

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