如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=3，AD=
5
，高DE=2，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中點A與坐標(biāo)原點重合，CB的延長線與y軸交于點F，且F（0，-6）．
（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過點B、D、F的拋物線的解析式；
（3）判斷平行四邊形ABCD的對角線交點G是否在（2）中的拋物線上，并說明理由．
（1）Rt△ADE中，AD=
5
，DE=2，由勾股定理得AE=1；
∴D（1，2）．（1分）

（2）由D（1，2），B（3，0），F(xiàn)（0，-6）設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+c；
∴
a+b+c=0
9a+3b+c=0
c=-6
，（5分）
解之得
a=-2
b=8
c=-6
；（6分）
∴所求拋物線的解析式為y=-2x2+8x-6．（7分）

（3）不在．（8分）
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴G為線段BD的中點；
由于B（3，0），D（1，2），
故G（2，1）；
將x=2，y=1代入解析式，左右兩邊不相等．
所以點G不在拋物線的圖象上．（10分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，與x軸交于點A（-2，0）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式及點B的坐標(biāo)；
（2）在拋物線上有一點P，滿足S△AOP=3，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，-2），B（3，-1）
（1）求拋物線的解析式及頂點C的坐標(biāo)；
（2）請問在y軸上是否存在點P，使得S△ABC=S△ABP？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）請在圖（2）上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線上是否存在點Q，使得△QAB是等腰三角形？若存在，請判斷點Q共有幾個可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明理由（不用證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

暑假期間，北關(guān)中學(xué)對網(wǎng)球場進(jìn)行了翻修，在水平地面點A處新增一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行線路是一條拋物線（如圖所示），在地面上落點為B．有同學(xué)在直線AB上點C（靠點B一側(cè)）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)，已知AB=4m，AC=3m，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5m，圓柱形桶的直徑為0.5m，高為0.3m（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計），以M點為頂點，拋物線對稱軸為y軸，水平地面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）請求出拋物線的解析式；
（2）如果豎直擺放5個圓柱形桶時，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？
（3）當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點為A（0，1），B（2，0），O（0，0），將此三角板繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O．
（1）一拋物線經(jīng)過點A′、B′、B，求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)點P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，是否存在點P，使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積4倍？若存在，請求出P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PB′A′B是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PB′A′B的兩條性質(zhì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，從10米的窗口A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直），如果拋物線的最高點M距離1米，離地面
40
3
米，試求水流落在點B距墻的距離OB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上的一點．
（1）若線段BE的長度比正方形ABCD的邊長少2cm，且△ABE的面積為4cm2，試求這個正方形ABCD的面積；
（2）若正方形ABCD的面積為8cm2，E是邊BC上的一個動點，設(shè)線段BE的長為xcm，△ABE的面積為ycm2，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和函數(shù)的定義域；
（3）當(dāng)x取何值時，第（2）小題中所求函數(shù)的函數(shù)值為2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象經(jīng)過點A和點B．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)；
（3）過點B作BC垂直于x軸于點C，求△AOC的面積？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=
1
2
x2-
3
2
x-9與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC．
（1）求AB和OC的長；
（2）點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合），過點E作直線l平行BC，交AC于點D．設(shè)AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值．

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