Question

現(xiàn)要建造一段水壩，它的橫截面是梯形ABCD，其上底CD=4米，斜坡BC的坡度i=1：2，tanA=

1

3

，壩高DE=6米．
（1）求截面梯形的面積；
（2）若該水壩的長(zhǎng)為1000米，工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)合作完成，原計(jì)劃需要25天，但在開(kāi)工時(shí)，甲工程隊(duì)增加了機(jī)器，工作效率提高60%，結(jié)果工程提前了5天完成，問(wèn)這兩個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天各完成多少土方（壩的土方=壩的橫截面的面積×壩的長(zhǎng)度）？

Answer 1

分析：（1）要求截面梯形的面積需知道的AB長(zhǎng)度，要求AB長(zhǎng)度需求AE長(zhǎng)度和BE長(zhǎng)度．依據(jù)題意可知，需從C點(diǎn)向AB作垂線，垂足為F，求得BF長(zhǎng)度，則AB長(zhǎng)度便求得了；
（2）根據(jù)計(jì)劃和實(shí)際分別列出兩個(gè)等量關(guān)系式，根據(jù)方程組求解．

解答：解：（1）作CF⊥AB于點(diǎn)F．
在Rt△ADE中，tanA=

1

3

，
∴

1

3

=

6

AE

，AE=18，
在Rt△BCF中，i=

CF

BF

，
∴

1

2

=

6

BF

，
∴BF=12，
∵FE=CD=4，
∴AB=34，又DE=6，
∴S梯形=

1

2

(CD+AB)×DE=114．
∴截面梯形的面積為114平方米．

（2）設(shè)原計(jì)劃甲每天完成x土方，乙每天完成y土方；
v=sh=114×1000=114000，
由題意得：

25(x+y)=114000 20(1.6x+y)=114000

，
解得：

x=1900 y=2660

．
答：甲工程隊(duì)原計(jì)劃每天完成1900土方，乙工程隊(duì)原計(jì)劃每天完成2660土方．

點(diǎn)評(píng)：過(guò)梯形上底的兩個(gè)頂點(diǎn)向下底引垂線，得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形是常用輔助線方法．