Question

如圖，D為反比例函數(shù)y=

k

x

（k＜0）圖象上一點(diǎn)，過D作DC⊥y軸于C，DE⊥x軸于E，一次函數(shù)y=-x+m與y=-

3

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x+2的圖象都過C點(diǎn)，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)．若梯形DCAE的面積為4，求k的值．

Answer 1

分析：首先根據(jù)y=-

3

3

x+2可以求出C的坐標(biāo)，然后代入y=-x+m可以確定m的值，設(shè)D（a，2），用a表示DC、EA，再根據(jù)梯形DCAE的面積為4可以得到關(guān)于a的方程，解方程求出a，最后利用反比例函數(shù)解析式求出k．

解答：解：∵y=-

3

3

x+2經(jīng)過C點(diǎn)，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2；
∴C（0，2）．
∵y=-x+m也經(jīng)過點(diǎn)C，
∴2=-0+m．
∴m=2．
∴y=-x+2．
當(dāng)y=0時(shí)，x=2；
∴A（2，0）．
∵DC⊥y軸于C，
∴設(shè)D（a，2）．
∴DC=EO=-a，DE=2．
∴EA=2-a．
∵D為反比例函數(shù)，y=

k

x

（k＜0）圖象上一點(diǎn)，
∴2a=k．
∵S_梯形DCAE=

1

2

（DC+EA）•DE=

1

2

（-a+2-a）×2=2-2a=2-k=4，
∴k=-2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用一次函數(shù)的性質(zhì)解題和利用幾何圖形的面積求反比例函數(shù)的解析式，綜合性較強(qiáng)，同學(xué)們要重點(diǎn)掌握．