Question

15、圓心距為6的兩圓相外切，則以兩個(gè)圓的半徑為根的一元二次方程是

x²-6x+5=0（答案不唯一）

．

Answer 1

分析：因?yàn)閳A心距為6的兩圓相外切，則兩個(gè)圓的半徑的關(guān)系為r₁+r₂=6，所以只要滿足這個(gè)等量關(guān)系的r₁，r₂的值都行，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出一元二次方程．

解答：解：根據(jù)題意，只要滿足兩根之和等于6即可，
例如當(dāng)r₁=1，r₂=5時(shí)，一元二次方程關(guān)系式為：x²-（1+5）x+1×5=0，
即：x²-6x+5=0（答案不唯一）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x₁+x₂=-$frac{a}$，x₁•x₂=$frac{c}{a}$．重點(diǎn)要掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系與半徑之間的數(shù)量關(guān)系如何用兩個(gè)根來(lái)表示原方程，此關(guān)系式為：x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0．