Question

如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的點(diǎn)A處，沿OA所在的直線行走14米到點(diǎn)B時(shí)．求：
（1）小明在A處時(shí)人影的長(zhǎng)度是多少米？
（2）小明從A處走到B處時(shí)人影的長(zhǎng)度減小了多少米？

Answer 1

解：（1）解：由題意AC∥OP，BD∥OP，
∴△ACM∽△OPM，
∴，
設(shè)AM=x，AC=1.6，OP=8，OM=OA+AM=20+x，
∴，
∴x=5，
∴小明在A處是的人影的長(zhǎng)度是5米；

（2）∵BD∥OP，
∴△BDN∽△OPN，
∴，
∵OP=8，BD=1.6，OB=OA-AB=20-14=6，
設(shè)BN=y，ON=OB+y=6+y
∴，
∴y=1.5
∴x-y=5-1.5=3.5
∴影長(zhǎng)減少了3.5米．
分析：（1）利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可列式計(jì)算；
（2）小明在不同的位置時(shí)，均可構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，可利用相似比求人影長(zhǎng)度的變化．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查相似三角形在實(shí)際中的應(yīng)用，然后利用相似三角形的性質(zhì)列出方程，從而求出結(jié)果．