Question

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是30元時(shí)，銷售量是500件，而銷售單價(jià)每上漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．

（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞30），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價(jià)（元）	x（x＞30）
銷售量y（件）
銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元）

（2）在第（1）問的條件下，若商場(chǎng)獲得了8750元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元？

（3）在第（1）問的條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于32元，且商場(chǎng)要完成不少于400件的銷售任務(wù)，求：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣10x+800，w＝﹣10x2+1000x﹣16000；（2）該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為45元或55元；（3）商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得最大利潤(rùn)是8000元．

【解析】

（1）根據(jù)“銷售單價(jià)每上漲1元，就會(huì)少售出10件玩具”即可寫出y與x的關(guān)系式，然后根據(jù)總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×件數(shù)，即可求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將w＝8750代入解析式中即可求出x的值；

（3）根據(jù)“銷售單價(jià)不低于32元，且商場(chǎng)要完成不少于400件的銷售任務(wù)”先求出x的取值范圍，再根據(jù)對(duì)稱軸與x的取值范圍的關(guān)系求最值即可.

解：（1）由題意可得，

y＝500﹣10（x﹣30）＝﹣10x+800，

w＝（x﹣20）（﹣10x+800）＝﹣10x2+1000x﹣16000，

即y＝﹣10x+800，w＝﹣10x2+1000x﹣16000，

故答案為：y＝﹣10x+800，w＝﹣10x2+1000x﹣16000；

（2）由題意可得，

﹣10x2+1000x﹣16000＝8750，

解得，x1＝45，x2＝55，

即該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為45元或55元；

（3）由題意可得，

，

解得，32≤x≤40，

∵w＝﹣10x2+1000x﹣1600＝﹣10（x﹣50）2+9000，對(duì)稱軸為直線x=50，而32≤x≤40在對(duì)稱軸的左側(cè)，w隨x的增大而增大

∴當(dāng)x＝40時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝﹣10（40﹣50）2+9000＝8000，

即商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得最大利潤(rùn)是8000元．