【題目】已知:如圖,平行四邊形各角的平分線分別相交于點(diǎn)

求證:四邊形是矩形.

【答案】見(jiàn)詳解

【解析】

由于四邊形ABCD是平行四邊形,那么ADBC,利用平行線的性質(zhì)可得∠DAB+ABC180°,而AH,BH分別平分∠DAB與∠ABC,則∠HABDAB,∠HBAABC,那么有∠HAB+HBA90°,再利用三角形內(nèi)角和定理可知∠H90°,同理∠HEF=∠DEA90°,利用三個(gè)內(nèi)角等于90°的四邊形是矩形,那么四邊形EFGH是矩形.

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,

∴∠DAB+ABC180°,

AH,BH分別平分∠DAB與∠ABC

∴∠HAB=∠DAB,∠HBAABC,

∴∠HAB+HBA(∠DAB+ABC)=×180°=90°,

∴∠H90°,

同理∠HEF=∠F90°,

∴四邊形EFGH是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】不透明布袋內(nèi)裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的4個(gè)小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.

(1)從布袋中隨機(jī)地取出一個(gè)小球,求小球上所標(biāo)的數(shù)字不為2的概率;

(2)從布袋中隨機(jī)地取出一個(gè)小球,記錄小球上所標(biāo)的數(shù)字為x,不將取出的小球放回布袋,再隨機(jī)地取出一個(gè)小球,記錄小球上所標(biāo)的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn)E的一個(gè)坐標(biāo)為(x,y),求點(diǎn)E落在直線y=x+1上的概率.

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【題目】如圖,已知中, , ,DAB邊的中點(diǎn),EAC邊上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)DE,過(guò)點(diǎn)DBC邊于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)EF

(1)如圖1,當(dāng)時(shí),求EF的長(zhǎng);

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)EAC邊上移動(dòng)時(shí), 的正切值是否會(huì)發(fā)生變化,如果變化請(qǐng)說(shuō)出變化情況;如果保持不變,請(qǐng)求出的正切值;

(3)如圖3,聯(lián)結(jié)CDEF于點(diǎn)Q,當(dāng)是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出BF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y = kx + b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-2)(2,0).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式:

(2)將該函數(shù)的圖象沿x軸向左平移3個(gè)單位后,求所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中考體育測(cè)試前,某區(qū)教育局為了了解選報(bào)引體向上的初三男生的成績(jī)情況,隨機(jī)抽測(cè)了本區(qū)部分選報(bào)引體向上項(xiàng)目的初三男生的成績(jī),并將測(cè)試得到的成績(jī)繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)補(bǔ)全條形圖;

(2)直接寫(xiě)出在這次抽測(cè)中,測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)該區(qū)體育中考選報(bào)引體向上的男生共有1800人,如果體育中考引體向上達(dá)6個(gè)以上(含6個(gè))得滿分,請(qǐng)你估計(jì)該區(qū)體育中考中選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的有多少名?

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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過(guò)(﹣2,0),則下列結(jié)論:①bc>0b+2a=0;a+c>b;16a+4b+c=0;3a+c<0,其中正確的結(jié)論是______

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【題目】如圖,RtABC中,ACB=90°,ABC=60°BC=2cm,DBC的中點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)E1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā),沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t6),連接DE,當(dāng)BDE是直角三角形時(shí),t的值為

A2 B、2.53.5 C、3.54.5 D23.54.5

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