閱讀下列內(nèi)容:
1
1×2
=1-
1
2
,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,
1
4×5
=
1
4
-
1
5
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,請(qǐng)完成下面的問題:
如果有理數(shù)a,b滿足|ab-2|+(1-b)2=0
試求:
(1)a=
2
2
,b=
1
1
;
(2)
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2007)(b+2007)
的值.
分析:(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到ab-2=0,1-b=0,即可解得b=1,a=2;
(2)利用
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
(n為正整數(shù))進(jìn)行計(jì)算.
解答:解:(1)∵|ab-2|+(1-b)2=0
∴ab-2=0,1-b=0,
∴b=1,a=2.
故答案為2,1;

(2)原式=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2008
-
1
2009

=1-
1
2009

=
2008
2009
點(diǎn)評(píng):本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算:先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級(jí)運(yùn)算,應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算;如果有括號(hào),要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先閱讀下列內(nèi)容,然后解答問題.
因?yàn)?span id="aukemkw" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
1×2
=1-
1
2
,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
1
3×4
=
1
3
-
1
4
1
9×10
=
1
9
-
1
10

所以:
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
9×10
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
…+
1
9
-
1
10
=
9
10

請(qǐng)計(jì)算:
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2010×2011
=
 
,
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2009×2011
=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先閱讀下列內(nèi)容,然后解答問題
因?yàn)?span id="aem6y20" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
1
9×10
=
1
9
-
1
10

所以:
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
9×10
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
…+
1
9
-
1
10
=
9
10

請(qǐng)計(jì)算:
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2006×2007
;
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2005×2007

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

閱讀下列內(nèi)容:
1
1×2
=1-
1
2
,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,
1
4×5
=
1
4
-
1
5
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
.請(qǐng)完成下面的問題:
如果有理數(shù)a,b滿足|ab-2|+(1-b)2=0.
試求
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2007)(b+2007)
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:活學(xué)巧練八年級(jí)數(shù)學(xué)上 題型:044

(1)閱讀下列內(nèi)容:

幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定.例如,考查代數(shù)式(x-1)(x-2)的值:

當(dāng)x<1,x-1<0,x-2<0,

所以(x-1)(x-2)>0;

當(dāng)1<x<2時(shí),x-1>0,x-2<0,

所以(x-1)(x-2)<0;

當(dāng)x>2時(shí),x-1>0,x-2>0,

所以(x-1)(x-2)>0.

所以當(dāng)x<1或x>2時(shí),(x-1)(x-2)>0;

當(dāng)1<x<2時(shí),(x-1)(x-2)<0.

(2)填寫下表:(用“+”或“-”填入空格處)

(3)根據(jù)以上填表,寫出當(dāng)x_______時(shí),(x+2)(x+1)(x-3)(x-4)(x-5)<0;請(qǐng)你運(yùn)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出當(dāng)x_______時(shí),(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)>0.

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同步練習(xí)冊(cè)答案